Fórum de Matemática | DÚVIDAS? Nós respondemos!
https://forumdematematica.org/

Resolução para equação da reta
https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=14&t=11211		 Página 1 de 1
Autor:  CARLA DANTAS [ 23 mai 2016, 22:51 ]
Título da Pergunta:  Resolução para equação da reta
BOA NOITE,NÃO CONSEGUI ACHAR O RESULTADO DA SEGUINTE QUESTÃO:
ACHE A EQUAÇÃO DA RETA QUE:

A)PASSA POR (3,-2,4) E É PARALELA AO EIXO DOS X

B)PASSA POR A(-4,2,1) E B (3,-1,2)

AGUARDO O RETORNO DE VCS OBRIGADA.
Autor:  Estanislau [ 24 mai 2016, 00:30 ]
Título da Pergunta:  Re: Resolução para equação da reta
Não grite, se faz favor.

Mas procurou a resposta? É difícil acreditar. http://bfy.tw/5uhE

Em suma, se a reta passar pelo ponto (x0, y0, z0) e for paralela ao vetor (p, q, r), a equação (de facto, o sistema de equações) é
\(\frac{x-x_0}{p} = \frac{y - y_0}{q} = \frac{z - z_0}{r}\)
Se uma coordenada do vetor for zero, também habitualmente se escreve zero no denominador. Por exemplo, se o ponto é (1, 2, 3) e o vetor é (1, 2, 0), a equação é
\(\frac{x-1}{1} = \frac{y - 3}{2} = \frac{z - 3}{0}\)
O último termo só quer dizer que para todos os pontos da reta temos z = 3.
Autor:  jorgeluis [ 27 mai 2016, 13:30 ]
Título da Pergunta:  Re: Resolução para equação da reta
a)
seja,
\(r: ax+by+c=0\)
como,
\(r//0x \rightarrow y=b \wedge z=c , \forall b,c \in \mathbb{R}\)
e,
\((3,-2,4) \in r\)
então,
\(a3+(-2.-2)+4={0}
a=\frac{-8}{3}\)
assim, a equação geral da reta é:
\(r: ax+by+c={0}
r: \frac{-8}{3}x-2y+4={0}\)


b)
segundo as equações paramétricas da reta, temos:
\(\frac{x-x_0}{a}=\frac{y-y_0}{b}=\frac{z-z_0}{c}=t, \forall t \in \mathbb{R}\)

assumindo,
\(t=1\)
temos,
\(a=3-(-4)
a=7
b=-1-2
b=-3
c=2-1
c=1\)
assim, a equação geral da reta é:
\(r: ax+by+c={0}
r: 7x-3y+1={0}\)
Autor:  Sobolev [ 27 mai 2016, 13:59 ]
Título da Pergunta:  Re: Resolução para equação da reta
Jorge, as suas respostas correspondem a equações de planos, não de rectas... Por exemplo no primeiro caso a equação paramétrica da recta seria

\((x,y,z) = (3,-2,4) + t (1,0,0), t \in \mathbb{R}\)
Autor:  jorgeluis [ 27 mai 2016, 14:05 ]
Título da Pergunta:  Re: Resolução para equação da reta
Sobolev,
você pode ajudar a carla nessa questão ?
já que meu desenvolvimento está errado!
Autor:  Sobolev [ 27 mai 2016, 15:06 ]
Título da Pergunta:  Re: Resolução para equação da reta
Jorge, o Estanislau já deu a solução numa forma bastante geral. Eu dei também a equação, mas na forma paramétrica. De qualquer modo, tomando a forma paramétrica, vê que y=-2, z = 4 e x pode ser qualquer. Assim a equação da recta é simplesmente dada pelo sistema

\(\left\{\begin{array} y = -2\\ z=4\end{array}\right.\)
Autor:  jorgeluis [ 27 mai 2016, 15:23 ]
Título da Pergunta:  Re: Resolução para equação da reta
Sobolev,
você fez uma representação vetorial da reta (com um vetor diretor) e não a equação geral, será que é isso que ela quer ?
Autor:  Sobolev [ 27 mai 2016, 16:47 ]
Título da Pergunta:  Re: Resolução para equação da reta
A primeira representação que mostrei corresponde à equação paramétrica, mas a segunda é a equação cartesiana. Para representar uma recta em R^3 é necessário fornecer 2 equações. Cada equação retira um grau de liberdade (dimensão).
Página 1 de 1 Os Horários são TMG [ DST ]
Powered by phpBB® Forum Software © phpBB Group
https://www.phpbb.com/