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| Excentricidade da elipse geometria analitica https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=14&t=11251 |
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| Autor: | caioho12 [ 29 mai 2016, 00:40 ] |
| Título da Pergunta: | Excentricidade da elipse geometria analitica |
Dê a excentricidade da elipse obtida pela intersecção de z + x² + 3y² = 0 com z + 9 = 0 |
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| Autor: | Estanislau [ 29 mai 2016, 02:37 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Excentricidade da elipse geometria analitica |
Vamos mudar as coordenadas transferindo a origem para o ponto (0, 0, 9): x' = x, y' = y, z' = z - 9. Nas novas coordenadas o elipse fica no plano x'y', então basta usar a fórmula comum da excentricidade. Eu não me lembro dela, em último caso pode pesquisar no google. |
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| Autor: | jorgeluis [ 29 mai 2016, 15:32 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Excentricidade da elipse geometria analitica |
se, \(z+9={0} e, z+x^2+3y^2=0\) então, \(x^2+3y^2=9\) logo, a equação da elipse é: \(\frac{x^2}{9}+\frac{3y^2}{9}=\frac{9}{9} \frac{x^2}{3^2}+\frac{y^2}{3}=1\) 0nde, \(a^2=3^2\) \(a=\pm 3\) e \(b^2=3\) \(b=\pm \sqrt{3}\) a>b, (focos da elipse no eixo das abscissas) \(a^2=b^2+c^2 3^2=(\sqrt{3})^2+c^2 c=\pm \sqrt{6}\) \(\varepsilon =\frac{c}{a}\) \(\varepsilon =\frac{\sqrt{6}}{3}\) ou \(\varepsilon \approx 0,816\) |
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| Autor: | Estanislau [ 29 mai 2016, 17:24 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Excentricidade da elipse geometria analitica |
jorgeluis Escreveu: se, logo, a equação da elipse é: [tex]\frac{x^2}{9}+\frac{3y^2}{9}=\frac{9}{9} jorgeluis, refleta um pouco sobre o que está a escrever. A elipse fica no espaço, no plano z = 9, e essa equação aí define uma curva no plano xy, isso é, z = 0. Não é a mesma elipse, mas a projeção desta no plano z = 0. Então, seria bom justificar que a elipse e a projeção têm a mesma excentricidade. |
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