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Encontre a equação da elipse cujos focos são os vértices de 9x² - 16y² - (90/5)x + (40)y = 144 + 40²/25 com excentricidade e=0,8.?

\(9x^2-16y^2-\frac{90}{5}x+40y=144+\frac{20^2}{25}
9x^2-18x-16y^2+40y=160
9(x^2-2x)-16(y^2-\frac{5}{2}y)=160
9(x^2-2x +1)-16[y^2-2.\frac{5}{4}y +(\frac{5}{4})^2]=160 + 9(1) - 16(\frac{5}{4})^2
9(x-1)^2-16(y-\frac{5}{4})^2=144\)
dividindo a equação por 144, temos:
\(\frac{(x-1)^2}{16}-\frac{(y-\frac{5}{4})^2}{9}=1
\frac{(x-1)^2}{4^2}-\frac{(y-\frac{5}{4})^2}{3^2}=1\)

obtemos, então, uma Equação Reduzida da Hipérbole com centro fora da origem \(C'(x_0,y_0)\) e focos \(f_1(-c,0) e f_2(c,0)\) no eixo das abscissas \((a>b)\):

\(\frac{(x-x_0)^2}{a^2}-\frac{(y-y_0)^2}{b^2}=1\)

como,
\(\varepsilon =0,8
e,
[tex]\varepsilon =\frac{c}{a}
entao,
[tex]0,8 =\frac{c}{4}
c=3,2\)

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Vivemos em um mundo onde toda informação é falsa até que se prove o contrário.
A Verdade está a caminho.