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| Encontre a equação da elipse https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=14&t=11282 |
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| Autor: | GustavoPalma [ 01 jun 2016, 23:01 ] |
| Título da Pergunta: | Encontre a equação da elipse |
Encontre a equação da elipse cujos focos são os vértices de 9x² - 16y² - (90/5)x + (40)y = 144 + 40²/25 com excentricidade e=0,8.? |
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| Autor: | jorgeluis [ 03 jun 2016, 02:36 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Encontre a equação da elipse |
\(9x^2-16y^2-\frac{90}{5}x+40y=144+\frac{20^2}{25} 9x^2-18x-16y^2+40y=160 9(x^2-2x)-16(y^2-\frac{5}{2}y)=160 9(x^2-2x +1)-16[y^2-2.\frac{5}{4}y +(\frac{5}{4})^2]=160 + 9(1) - 16(\frac{5}{4})^2 9(x-1)^2-16(y-\frac{5}{4})^2=144\) dividindo a equação por 144, temos: \(\frac{(x-1)^2}{16}-\frac{(y-\frac{5}{4})^2}{9}=1 \frac{(x-1)^2}{4^2}-\frac{(y-\frac{5}{4})^2}{3^2}=1\) obtemos, então, uma Equação Reduzida da Hipérbole com centro fora da origem \(C'(x_0,y_0)\) e focos \(f_1(-c,0) e f_2(c,0)\) no eixo das abscissas \((a>b)\): \(\frac{(x-x_0)^2}{a^2}-\frac{(y-y_0)^2}{b^2}=1\) como, \(\varepsilon =0,8 e, [tex]\varepsilon =\frac{c}{a} entao, [tex]0,8 =\frac{c}{4} c=3,2\) |
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