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Determine a equação paramétrica da reta que é a interseção dos dois planos no espaço 2x-y+3z=2 e x+y-2z=3

\(x+y-2z = 3 \Rightarrow x = 3-y+2z\)

\(2x-y+3z = 2 \Rightarrow 6-2y+4z-y+3z = 2 \Rightarrow y = \frac 43 + \frac 73 z\)

voltando à primeira eq. temos também \(x = 3-\frac 43 -\frac 73 z + 2z =\frac 53 -\frac 13 z\)

Assim, os ponto da recta são da forma \((\frac 53 -\frac 13 z, \frac 43 +\frac 73 z, z) = (\frac 53,\frac 43,0) + z(-\frac 13,\frac 73,1), \quad z \in \mathbb{R}\).