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(UEFS - 2010.1) As retas de equações\(r_1 : \,\, y + 2x - 4 = 0\), \(r_2 : \,\, 3y + 4x - 12 = 0\) e \(r_3 : \,\, y + x - 4 = 0\) determinam com os eixos coordenados regiões triangulares, respectivamente, \(R_1\), \(R_2\) e \(R_3\), contidas no 1º quadrante do plano xOy. Girando-se \(R_1\), \(R_2\) e \(R_3\), 360° em torno do eixo Oy, obtêm-se sólidos \(S_1\), \(S_2\) e \(S_3\), cujos volumes \(V_1\), \(V_2\) e \(V_3\)
A) são iguais.
B) formam uma progressão aritmética.
C) formam uma progressão geométrica.
D) são tais que \(V_1 = 4V_2 - 2V_3\).

E) são tais que \(\frac{V_1}{2} = \frac{V_2}{3} = \frac{V_3}{4}\)

Gabarito - D

Olá, boa noite,

Se você fizer \(x=0\) em r1, r2 e r3 você encontrará \(y=4\) em todas as três retas.

Agora, se você fizer \(y=0\) em r1, r2 e r3 você encontrará \(x=2, x=3, x=4\) respectivamente.

Observe agora que você possui três triângulos no primeiro quadrante, cujas bases medem 2, 3, e 4 respectivamente e altura comum, igual a 4.

Antes de concluir, vamos interagir um pouco, por favor responda:

O que acontece quando você gira 360 graus, cada um desses triângulos?

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Fraol
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Forma-se um cone... obs: posso sempre escolher um valor aleatória para uma reta assim, sem deformar a resolução da questão?

desde já, obrigado.

Boa noite,

Está certo teremos 3 cones, um para cada triângulo.

Você pode atribuir valores aletatórios para pelo menos dois pontos de cada reta. Contudo como o enunciado frisou o primeiro quadrante então os valores adequados são os pontos de intersecção com os eixos coordenados. De qualquer forma nesse problema outros valores levariam a conclusões incorretas quanto aos volumes.

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Fraol
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Ok obrigado acho que finalmente entendi... =)