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MensagemEnviado: 14 ago 2017, 21:23 
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Certa empresa, ecologicamente correta, produz chapéus de papelão para festas infantis. Sabe-se que, para produzir chapéus cônicos idênticos de primeira linha, cada um confeccionado a partir de um semicírculo de 60 cm de diâmetro, são utilizadas folhas quadradas de papelão com 60 cm de lado. O papelão que seria descartado após os cortes é totalmente reciclado para a produção de chapéus de segunda linha com as mesmas medidas dos chapéus de primeira linha. Sendo assim, quantos chapéus de segunda linha podem ser produzidos, se a empresa receber uma encomenda de 600 chapéus de primeira linha ? (Utilize a aproximação pi TT=3).
a) 100
b)200
c)400
d)600


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MensagemEnviado: 14 ago 2017, 22:09 
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Boa tarde!

Cada folha produz dois chapéus (são dois semicírculos de diâmetro 60cm).
Então, para produzir 600 chapéus precisaremos de 300 folhas.
Calculando a 'sobra' por folha:
\(60^2-\pi 30^2=3\,600-3\cdot 900=3\,600-2\,700=900\text{cm}^2\)

Para confeccionar um chapéu (metade da área de um círculo):
\(\dfrac{1}{2}\cdot\pi 30^2=\dfrac{1}{2}\cdot 3\cdot 900=1\,350\)

Então, o total de novos chapéus (de segunda linha) que poderão ser fabricados:
\(\dfrac{300\cdot 900}{1\,350}=\dfrac{270\,000}{1\,350}=200\)

Então, consegue-se fabricar 200 chapéus de segunda mão!

Espero ter ajudado!

_________________
Baltuilhe
"Nós somos o que fazemos repetidamente. Excelência, então, não é um modo de agir, é um hábito." Aristóteles


Editado pela última vez por Baltuilhe em 15 ago 2017, 19:43, num total de 1 vez.
Corrigi um erro na área do chapéu. Havia considerado a área da circunferência, quando na verdade é somente a metade!


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MensagemEnviado: 15 ago 2017, 18:25 
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No gabarito a resposta e 200.


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MensagemEnviado: 15 ago 2017, 19:44 
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Boa tarde!

Corrigi a questão. Errei a área do chapéu, tinha que ser metade da área da circunferência. Na falta de atenção, considerei a área da circunferência toda. Obrigado!

Espero ter ajudado!

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Baltuilhe
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MensagemEnviado: 15 ago 2017, 20:20 
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Obrigado, por resolve-la. Ajudou muito.


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