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| Calcular do cosseno do angulo https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=14&t=13161 |
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| Autor: | Igor82 [ 19 set 2017, 19:23 ] | |||
| Título da Pergunta: | Calcular do cosseno do angulo | |||
Dados os Vetores u=(1, 2, 4) e v=(1, 0, -1). Calcule o cosseno do ângulo entre esses vetores. Cheguei ao resultado \(cos\Theta = -3/\sqrt{21} \sqrt{2}\) Poderia me Ajudar? Obrigado!
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| Autor: | Baltuilhe [ 19 set 2017, 19:51 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Calcular do cosseno do angulo |
Boa tarde! Poderia calcular usando a definição de produto interno: \(\vec{u}{=}(x_1,y_1,z_1) \vec{v}{=}(x_2,y_2,z_2) \vec{u}\cdot\vec{v}{=}x_1x_2+y_1y_2+z_1z_2{=}\left\|\vec{u}\right\|\,\left\|\vec{v}\right\|\cos\theta\) Isolando-se o cosseno temos: \(\cos\theta{=}\dfrac{x_1x_2+y_1y_2+z_1z_2}{\left\|\vec{u}\right\|\,\left\|\vec{v}\right\|} \cos\theta{=}\dfrac{1.1+2.0+4.(-1)}{\sqrt{1^2+2^2+4^2}\sqrt{1^2+0^2+(-1)^2}} \cos\theta{=}\dfrac{1+0-4}{\sqrt{1+4+16}\sqrt{1+0+1}} \cos\theta{=}\dfrac{-3}{\sqrt{21}\sqrt{2}}\) Espero ter ajudado! |
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| Autor: | Igor82 [ 19 set 2017, 19:54 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Calcular do cosseno do angulo |
Obrigado por sua ajuda amigo. Porém, cheguei ao mesmo valor de \(cos\Theta\) que você. Sendo que preciso do Ângulo. Obrigado! |
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| Autor: | Baltuilhe [ 19 set 2017, 20:09 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Calcular do cosseno do angulo |
Igor, Só mostrei que havia outra forma para encontrar o cosseno, inclusive mais usual. Para obter o valor do ângulo irá precisar de uma calculadora científica, ou de algum programa que entregue resultado da função inversa do seno. Para deixar uma resposta: \(\theta=\arccos\left(\dfrac{-3}{\sqrt{42}}\right)\approx 117,575^{\circ}\approx 2,05207r\) Espero ter ajudado! |
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