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Geometria analítica equação geral e equação paramétrica?
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Autor:  lais1234 [ 06 Oct 2017, 20:54 ]
Título da Pergunta:  Geometria analítica equação geral e equação paramétrica?
Anexo:
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Me ajudem, essa matéria é virtual e meu professor deu apenas duas páginas de explicação, ele não responde as dúvidas, preciso do passo a passo dessas equações eu entendi um pouco, estou na dúvida dessa 2 como eu desenvolvo a determinante dela que está dando um nó na minha cabeça e a 3 eu não entendi nada como achar as coordenadas de Y, e me indiquem um livro bom com esses assuntos :)
Autor:  jorgeluis [ 09 Oct 2017, 19:43 ]
Título da Pergunta:  Re: Geometria analítica equação geral e equação paramétrica?  [resolvida]
I) Equação Vetorial do Plano:
se,
\(\pi//(\vec{u}.\vec{v})\)
então,
\(\vec{n_1}=\vec{n_2}\)
logo,
\((x,y,z)=A+\vec{n}\lambda
\lambda \in \mathbb{R}
\vec{n}=\vec{u}\Lambda \vec{v}
(x,y,z)=(2,-1,0)+(3,-6,-3)\lambda\)

II) Equação Geral do Plano:

\(\pi: \left\{\begin{matrix} x= & 1 & -0\lambda & -\mu \\ y= & 2 & +2\lambda & +0\mu\\ z= & 1 & +\lambda & +0\mu \end{matrix}\right. \forall \lambda, \mu \in \mathbb{R}\)

\(\vec{v_1}=(0,2,1)
\vec{v_2}=(-1,0,0)
\vec{n}=\vec{v_1}\Lambda \vec{v_2}
\vec{n}=(0,-1,2)\)

\(\pi: ax+by+cz+d=0
\pi: (0.1)+(-1.2)+(2.1)+d=0
d=0\)
logo,
\(\pi: -y+2z=0\)

III) Coordenadas do Ponto Y contido no plano:

\((x_0,y_0,z_0)=(2,-1,0)
\vec{n}=(3,-6,-3)
\pi: ax+by+cz+d=0
\pi: 3x-6y-3z+d=0
\pi: 3.(2)-6.(-1)-3.(0)+d=0
d=-12
\pi: 3x-6y-3z-12=0
logo,
Y(4,0,0)\)
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