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Distância do plano ao ponto distância entre as retas ? https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=14&t=13260 |
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Autor: | lais1234 [ 15 Oct 2017, 23:25 ] |
Título da Pergunta: | Distância do plano ao ponto distância entre as retas ? |
I)Calcule a distância do ponto Y = (1, 2, -1) ao plano pi( π ) que contém os planos A = (1, 1, 0), B = (0, -1 ,1) e C = (-2, 0, -1). II)Calcule a distância entre a reta v, que passa pelos pontos A = (0, 5, 1) e B = (-1, 2, 0), e a reta t: 3x – 2z – 3 = 0 = y – z – 2. Fiz essas questões para um trabalho e errei gostaria de ver a resolução de ambas para saber onde estou errando, já agradeço desde já |
Autor: | jorgeluis [ 17 Oct 2017, 14:38 ] |
Título da Pergunta: | Re: Distância do plano ao ponto distância entre as retas ? [resolvida] |
\(sendo, Y(1,2,-1) A(1,1,0) B(0,-1,1) C(-2,0,-1) \vec{u}=\vec{AB}=(-1,-2,1) \vec{v}=\vec{AC}=(-3,-1,-1) \left \| \vec{u}\Lambda \vec{v} \right \|=3i-4j-5k \vec{n}=(3,-4,-5) se, A \in \pi entao, \pi: ax+by+cz+d=0 (3.1)+(-4.1)+(-5.0)+d=0 d=1 logo, d_{(Y,\pi)}=\frac{\left | ax+by+cz+d \right |}{\sqrt{a^2+b^2+c^2}} d_{(Y,\pi)}=\frac{\left | (3.1)+(-4.2)+(-5.-1)+1 \right |}{\sqrt{3^2+(-4)^2+(-5)^2}} d_{(Y,\pi)}=\frac{\left | 1 \right |}{\sqrt{50}} d_{(Y,\pi)}=\frac{\left | \sqrt{2} \right |}{10}\) II) \(sendo, A(0,5,1) B(-1,2,0) \vec{u}=\vec{AB}=(-1,-3,-1) A,B \in v:ax+by+c=0 e P(1,2,0) \in t:3x+2y-7=0 entao, \vec{AP}=(1,-3,-1) \left \| \vec{AP}\Lambda \vec{u} \right \|=2j-6k logo, d_{(P,v)}=\frac{\left | \vec{AP}\Lambda \vec{u} \right |}{\left |\vec{u}\right |} d_{(P,v)}=\frac{\left | 2^2+(-6)^2 \right |}{\left |(-1)^2+(-3)^2+(-1)^2\right |} d_{(P,v)}=\frac{\left | 40 \right |}{\left | 11 \right |}\) |
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