Distância do plano ao ponto distância entre as retas ?

[lais1234]

I)Calcule a distância do ponto Y = (1, 2, -1) ao plano pi( π ) que contém os planos A = (1, 1, 0), B = (0, -1 ,1) e C = (-2, 0, -1).

II)Calcule a distância entre a reta v, que passa pelos pontos A = (0, 5, 1) e B = (-1, 2, 0), e a reta t: 3x – 2z – 3 = 0 = y – z – 2.

Fiz essas questões para um trabalho e errei gostaria de ver a resolução de ambas para saber onde estou errando, já agradeço desde já

[jorgeluis]

\(sendo,
Y(1,2,-1)
A(1,1,0)
B(0,-1,1)
C(-2,0,-1)
\vec{u}=\vec{AB}=(-1,-2,1)
\vec{v}=\vec{AC}=(-3,-1,-1)
\left \| \vec{u}\Lambda \vec{v} \right \|=3i-4j-5k
\vec{n}=(3,-4,-5)
se,
A \in \pi
entao,
\pi: ax+by+cz+d=0
(3.1)+(-4.1)+(-5.0)+d=0
d=1
logo,
d_{(Y,\pi)}=\frac{\left | ax+by+cz+d \right |}{\sqrt{a^2+b^2+c^2}}
d_{(Y,\pi)}=\frac{\left | (3.1)+(-4.2)+(-5.-1)+1 \right |}{\sqrt{3^2+(-4)^2+(-5)^2}}
d_{(Y,\pi)}=\frac{\left | 1 \right |}{\sqrt{50}}
d_{(Y,\pi)}=\frac{\left | \sqrt{2} \right |}{10}\)

II)

\(sendo,
A(0,5,1)
B(-1,2,0)
\vec{u}=\vec{AB}=(-1,-3,-1)
A,B \in v:ax+by+c=0
e
P(1,2,0) \in t:3x+2y-7=0
entao,
\vec{AP}=(1,-3,-1)
\left \| \vec{AP}\Lambda \vec{u} \right \|=2j-6k
logo,
d_{(P,v)}=\frac{\left | \vec{AP}\Lambda \vec{u} \right |}{\left |\vec{u}\right |}
d_{(P,v)}=\frac{\left | 2^2+(-6)^2 \right |}{\left |(-1)^2+(-3)^2+(-1)^2\right |}
d_{(P,v)}=\frac{\left | 40 \right |}{\left | 11 \right |}\)