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| Mostre que as equações descrevem uma reta https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=14&t=13275 |
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| Autor: | JackBrusck [ 18 Oct 2017, 16:54 ] |
| Título da Pergunta: | Mostre que as equações descrevem uma reta |
Olá pessoal, preciso da resolução nesse exercício sobre retas no plano, quem puder resolver agradeço bastante! Mostre que as equações 2x − 1 _____ 3 = 1 − y ____ 2 = z + 1 descrevem uma reta, escrevendo-as de modo que possam ser reconhecidas como equações na forma simétrica. Exiba um ponto e um vetor diretor da reta. |
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| Autor: | Baltuilhe [ 18 Oct 2017, 18:28 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Mostre que as equações descrevem uma reta [resolvida] |
Boa tarde! Neste caso só precisa reescrever as equações, já que estão praticamente na forma simétrica: \(\dfrac{2x-1}{3}=\dfrac{1-y}{2}=\dfrac{z+1}{1} \dfrac{2(x-1/2)}{3}=\dfrac{y-1}{-2}=\dfrac{z-(-1)}{1} \dfrac{x-\dfrac{1}{2}}{\dfrac{3}{2}}=\dfrac{y-1}{-2}=\dfrac{z-(-1)}{1}\) Um ponto: \(\left(\dfrac{1}{2};1;-1\right)\) Vetor diretor: \(\vec{d}=\dfrac{3}{2}\vec{i}-2\vec{j}+\vec{k}\) Ou: \(\vec{d}=3\vec{i}-4\vec{j}+2\vec{k}\) Espero ter ajudado! |
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| Autor: | jorgeluis [ 19 Oct 2017, 15:39 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Mostre que as equações descrevem uma reta |
eq. simétrica da reta r: \(\frac{2x-1}{3}=\frac{1-y}{2}=\frac{z+1}{1}=\lambda\) eq. paramétrica da reta r: \(r:\left\{\begin{matrix} x= & \frac{1}{2} & +\frac{3}{2}\lambda \\ y= & 1 & -2\lambda\\ z= & -1 & +\lambda \end{matrix}\right.\) eq. vetorial da reta r: \((x,y,z)=A+\vec{u}\lambda\) onde: \(A(\frac{1}{2},1,-1) e \vec{u}(\frac{3}{2},-2,1)\) |
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| Autor: | JackBrusck [ 21 Oct 2017, 23:19 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Mostre que as equações descrevem uma reta |
Muito obrigado, amigos! |
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