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Menor distância entre a bola e o plano do gol? https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=14&t=13301 |
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Autor: | lais1234 [ 27 Oct 2017, 20:51 ] |
Título da Pergunta: | Menor distância entre a bola e o plano do gol? |
Em um jogo de futebol virtual, uma bola está posicionada na posição Q=(x0,y0,z0)=(-14,-8,6) do espaço. Considerando que as traves verticais do gol começa no ponto A=(-2,1-4) e termina no ponto B=(-7,-3,-2), e o travessão começa no ponto B e termina no ponto C=(-1, 0, -5), qual a menor distância existente entre a bola e o plano do gol? |
Autor: | jorgeluis [ 29 Oct 2017, 18:42 ] |
Título da Pergunta: | Re: Menor distância entre a bola e o plano do gol? [resolvida] |
se, \(Q(-14,-8,6) A(-2,1,-4) B(-7,-3,-2) C(-1,0,-5) A,B,C \in \pi \vec{AB}=(-5,-4,2) \vec{AC}=(1,-1,-1) \vec{n}=\left \| \vec{AB}\Lambda \vec{AC} \right \| \left \| \vec{AB}\Lambda \vec{AC} \right \|=6i-3j+9k \vec{n}=(6,-3,9)\) \(\pi:\left \{ 6x-3y+9z+d=0 \right.\) substituindo as coordenadas (x,y,z) por um ponto do plano C(-1,0,-5), achamos: \(d=51\) \(d_{(Q,\pi)}=\frac{\left | 6.(-14)-3.(-8)+9.(6)+51 \right |}{\sqrt{6^2+3^2+9^2}\) \(d_{(Q,\pi)}=\frac{\left | 45 \right |}{\sqrt{126}\) |
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