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MensagemEnviado: 27 Oct 2017, 22:03 
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Dado o problema:
O motociclista M1 se desloca na trajetória descrita pela equação R e o motorista M2 desloca na trajetória descrita pela equação S. Verifique se existe a possibilidade de os motociclistas colidirem em algum instante, de acordo com suas trajetórias. Em caso afirmativo, determine o ponto de colisão, caso contrário altere a equação que representa o deslocamento do motorista M2 de modo que eles possam colidir do espaço em um instante de tempo t.

X = -2 - λ S: X-0/2 = Y-6/1 = Z-1/1
R: Y = λ
Z = 3 - λ

Gostaria de saber se minha resolução está correta e como no desenvolvimento dela M1 ≠ M2, gostaria de saber como alterar o deslocamento de M2 para que possa haver a colisão

Resolução:
Substituindo R em S
i)-2- λ = 2k
ii)λ = 6 + k
iii)3 - λ = 1 + k

Achando o valor de k de
i) -2 - λ = 2k
-2-(6 + k) = 2k
-2 - 6 = 2k + k
k = -8/3

ii) λ = 6 + k
λ = 6 + (-8/3)
λ = 10/3

iii) 3 - λ = 1 + k
3 - 2(10/3) = 1 + (-8/3)
11/3 ≠ -5/3


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MensagemEnviado: 29 Oct 2017, 17:40 
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lais,
a melhor forma de achar o ponto de colisão é fazer:
\(r\cap s=P(x,y)\)
como,
\(r:\left\{\begin{matrix}
x= & -2 & -\lambda\\
y= & 0 & +\lambda\\
z= & 3 & -\lambda
\end{matrix}\right.
e
s:\left\{\begin{matrix}
x= & 0 & +2\lambda_1\\
y= & 6 & +\lambda_1\\
z= & 1 & +\lambda_1
\end{matrix}\right.\)
\(r:\left \{ -x+y+c=0 \right.\)
substituindo as coordenadas x,y pelo ponto dado (-2,0), achamos:
\(c=-2\)

\(s:\left \{ 2x+y+c=0 \right.\)
substituindo as coordenadas x,y pelo ponto dado (0,6), achamos:
\(c=-6\)

\(r\cap s:\left\{\begin{matrix}
-x & +y & =2\\
2x & +y & =6
\end{matrix}\right.\)
multiplicando a 1a equação por -1, achamos:
\(x=\frac{4}{3}
y=\frac{10}{3}\)
ou seja,o ponto de colisão é:
\(r\cap s=P(\frac{4}{3},\frac{10}{3})\)

_________________
Vivemos em um mundo onde toda informação é falsa até que se prove o contrário.
A Verdade está a caminho.


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