A equação da esfera é equivalente a
\((x+1)^2 + (y+1)^2 + (z-1)^2 = (\sqrt{3})^2.\)
Já a equação dos tais planos paralelos será do tipo \(x - 2y - z = D\).
Como a distância (com sinal) do plano ao centro da esfera é dada por
\(\rho = \dfrac{1 \cdot (-1) -2 \cdot(-1) - 1 \cdot 1 - d}{\sqrt{1^2+(-2)^2 + (-1)^2}} = -\dfrac{d}{\sqrt{6}},\)
vemos que o plano intersecta a esfera sempre que \(-sqrt{3} \leq -\frac{d}{\sqrt{6}} \leq \sqrt{3}\Leftrightarrow - 3 \sqrt{2} \leq d \leq 3 \sqrt{2}\).
Temos agora que ver para quais desses valores admissíveis de d é que o raio da circinferência é o pretendido... Confesso que não percebo muito bem qual o raio referido no enunciado... " raio raiz de 4 sobre 2" será \(\sqrt{4/2} = \sqrt{2}\) ou \(\sqrt{4}/2 = 1\)? Ou outra coisa? De qualquer modo, o raio do círculo é \(r = \sqrt{\sqrt{3}^2 - \frac{d^2}{6} } = \sqrt{3 -\dfrac{d^2}{6}}\), pelo que pode determinar d resolvendo uma equação do tipo
\(\sqrt{3 -\dfrac{d^2}{6}} =\) "raio da circunferencia"
se o raio pretendido for por exemplo igual a 1, teria que resolver
\(\sqrt{3 -\dfrac{d^2}{6}} = 1 \Leftrightarrow d = \pm 3 \sqrt{3}\), pelo que os planos pretendidos seriam
\(x - 2y -z = \pm 2 \sqrt{3}\)
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Baltuilhe em 05 fev 2018, 17:32, num total de 1 vez.
Razão: Correção no Latex