Coloque aqui todas as dúvidas que tiver sobre hiperbolóides, hipérboles, parabolóides, parábolas, planos, rectas e outras equações tridimensionais
27 fev 2018, 15:54
Bom dia,
estou com dificuldade em montar um fórmula. Eu possuo 2 pontos (x0, y0) e (x1, y1) e um ângulo (xº), a partir dessas informações preciso calcular um terceiro ponto que esteja a x graus dos 2 anteriores. É possível fazer isso? Agradeço a atenção.
01 mar 2018, 12:54
Existem muitas formas de obter esse terceiro ponto... Temos que fazer algumas especificações adicionais, por exemplo considerar que o terceiro ponto fica sobre a mediatriz do segmento que une os dois primeiros pontos. Movendo o terceiro ponto sobre a mediatriz consegue obter qualquer ângulo entre 0 e 180º. Para obter um ângulo x, tem que considerar um ponto da mediatriz cuja distância ao ponto médio dos dois pontos iniciais seja \(h = \frac{d}{2 \tan (x/2)}\), onde d é a distância entre os dois pontos iniciais. Faça o desenho e observe os triângulos retângulos que se formam. Como estes dados é fácil calcular as coordenadas.
03 mar 2018, 01:00
Como o PierreQuadrado escreveu, existem várias formas.
Vamos chamar os pontos dados de \(A\) e \(B\).
Para encontrar um ponto \(C=(x_C , y_C)\) que esteja à mesma distância que \(B\) está de \(A\), você pode proceder assim:
Determine o vetor \(u=AB\) = \(B-A = (x_1-x_0, y_1-y_0) = = (x_u, y_u)\).
Agora gire esse vetor no sentido anti-horário de um ângulo \(\theta\), assim:
Multiplique a matriz:
\(\begin{bmatrix}
cos(\theta) & -sen(\theta) \\
sen(\theta) & cos(\theta)
\end{bmatrix}\)
pelo vetor \(u\), na forma de coluna:
\(\begin{bmatrix}
x_u \\ y_u
\end{bmatrix}\)
A resposta é o ponto \(C=(x_C, y_C)\).
Esse procedimento é genérico, serve para qualquer par de pontos dados.
Para usar pontos cuja distância varie, basta observar que \(AC\) é um vetor diretor de da reta que passa por \(A\) e \(C\).
03 mar 2018, 01:14
Vamos usar um caso concreto:
Suponha \(A=(1,2)\), \(B=(4,3)\) e o ângulo \(\theta = 30^o\)
\(u = B-A = (3, 1)\)
Vamos multiplicar a matriz:
\(\begin{bmatrix}
cos(30^o) & -sen(30^o) \\
sen(\30^o) & cos(30^o)
\end{bmatrix}\)
que é igual a:
\(\begin{bmatrix}
\frac{\sqrt{3}}{2} & -\frac{1}{2} \\
\frac{1}{2} & \frac{\sqrt{3}}{2}
\end{bmatrix}\)
pelo vetor \(u\), na forma de coluna:
\(\begin{bmatrix}
3 \\ 1
\end{bmatrix}\)
Isso será igual a:
\(\begin{bmatrix}
\frac{3\sqrt{3}-1}{2} \\
\frac{3+\sqrt{3}}{2}
\end{bmatrix}\)
A resposta é o ponto \(C=(x_C, y_C) \simeq (2.10 , 2.37)\).
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