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| Descobrir um ponto que esteja a x graus de um reta https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=14&t=13644 |
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| Autor: | GamerVSL [ 27 fev 2018, 15:54 ] |
| Título da Pergunta: | Descobrir um ponto que esteja a x graus de um reta |
Bom dia, estou com dificuldade em montar um fórmula. Eu possuo 2 pontos (x0, y0) e (x1, y1) e um ângulo (xº), a partir dessas informações preciso calcular um terceiro ponto que esteja a x graus dos 2 anteriores. É possível fazer isso? Agradeço a atenção. |
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| Autor: | GamerVSL [ 27 fev 2018, 16:48 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Descobrir um ponto que esteja a x graus de um reta |
O problema é mais ou menos assim https://servimg.com/view/19866823/2 |
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| Autor: | PierreQuadrado [ 01 mar 2018, 12:54 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Descobrir um ponto que esteja a x graus de um reta |
Existem muitas formas de obter esse terceiro ponto... Temos que fazer algumas especificações adicionais, por exemplo considerar que o terceiro ponto fica sobre a mediatriz do segmento que une os dois primeiros pontos. Movendo o terceiro ponto sobre a mediatriz consegue obter qualquer ângulo entre 0 e 180º. Para obter um ângulo x, tem que considerar um ponto da mediatriz cuja distância ao ponto médio dos dois pontos iniciais seja \(h = \frac{d}{2 \tan (x/2)}\), onde d é a distância entre os dois pontos iniciais. Faça o desenho e observe os triângulos retângulos que se formam. Como estes dados é fácil calcular as coordenadas. |
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| Autor: | Fraol [ 03 mar 2018, 01:00 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Descobrir um ponto que esteja a x graus de um reta |
Como o PierreQuadrado escreveu, existem várias formas. Vamos chamar os pontos dados de \(A\) e \(B\). Para encontrar um ponto \(C=(x_C , y_C)\) que esteja à mesma distância que \(B\) está de \(A\), você pode proceder assim: Determine o vetor \(u=AB\) = \(B-A = (x_1-x_0, y_1-y_0) = = (x_u, y_u)\). Agora gire esse vetor no sentido anti-horário de um ângulo \(\theta\), assim: Multiplique a matriz: \(\begin{bmatrix} cos(\theta) & -sen(\theta) \\ sen(\theta) & cos(\theta) \end{bmatrix}\) pelo vetor \(u\), na forma de coluna: \(\begin{bmatrix} x_u \\ y_u \end{bmatrix}\) A resposta é o ponto \(C=(x_C, y_C)\). Esse procedimento é genérico, serve para qualquer par de pontos dados. Para usar pontos cuja distância varie, basta observar que \(AC\) é um vetor diretor de da reta que passa por \(A\) e \(C\). |
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| Autor: | Fraol [ 03 mar 2018, 01:14 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Descobrir um ponto que esteja a x graus de um reta |
Vamos usar um caso concreto: Suponha \(A=(1,2)\), \(B=(4,3)\) e o ângulo \(\theta = 30^o\) \(u = B-A = (3, 1)\) Vamos multiplicar a matriz: \(\begin{bmatrix} cos(30^o) & -sen(30^o) \\ sen(\30^o) & cos(30^o) \end{bmatrix}\) que é igual a: \(\begin{bmatrix} \frac{\sqrt{3}}{2} & -\frac{1}{2} \\ \frac{1}{2} & \frac{\sqrt{3}}{2} \end{bmatrix}\) pelo vetor \(u\), na forma de coluna: \(\begin{bmatrix} 3 \\ 1 \end{bmatrix}\) Isso será igual a: \(\begin{bmatrix} \frac{3\sqrt{3}-1}{2} \\ \frac{3+\sqrt{3}}{2} \end{bmatrix}\) A resposta é o ponto \(C=(x_C, y_C) \simeq (2.10 , 2.37)\). |
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