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| Qual a variação de temperatura ao longo do eixo y? https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=14&t=13764 |
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| Autor: | isabela.oliveira [ 15 abr 2018, 14:15 ] |
| Título da Pergunta: | Qual a variação de temperatura ao longo do eixo y? |
Uma chapa metálica (cujas dimensões são dadas em metros) está sendo aquecida, de modo que a temperatura em um ponto (x,y) qualquer dessa chapa é T(x,y) graus Celsius. Um pequeno inseto, situado no ponto (1,2) dessa chapa, se desloca, a partir desse ponto, na direção de dois vetores: v= (3/5)i- (4/5)j e w= (4/5)i+(3/5)j. Sabendo-se que as derivadas direcionais em (1,2)estabelecidas nas direções desses vetores indicam, respectivamente, uma redução de 5ºC/m e aumento de 10ºC/m, a taxa de variação da temperatura da chapa ao longo do eixo y é de? |
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| Autor: | PierreQuadrado [ 19 abr 2018, 15:23 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Qual a variação de temperatura ao longo do eixo y? |
Apenas tem que usar o seguinte facto: Assumindo que a função T é diferenciável, a derivada segundo um qualquer vetor pode ser calculada a partir das derivadas parciais (que dão a variação segundo os eixos). \(\partial_v T(1,2)= \frac 35 \frac{\partial T}{\partial x}(1,2) -\frac 45 \frac{\partial T}{\partial y}(1,2)\) \(\partial_w T(1,2)= \frac 45 \frac{\partial T}{\partial x}(1,2) +\frac 35 \frac{\partial T}{\partial y}(1,2)\) Substituindo os dados que conhece, fica com um sistema que permite calcular as derivadas parciais (apesar de só precisar da derivada em ordem a y) |
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