Qual a variação de temperatura ao longo do eixo y?

[isabela.oliveira]

Uma chapa metálica (cujas dimensões são dadas em metros) está sendo aquecida, de modo que a temperatura em um ponto (x,y) qualquer dessa chapa é T(x,y) graus Celsius. Um pequeno inseto, situado no ponto (1,2) dessa chapa, se desloca, a partir desse ponto, na direção de dois vetores: v= (3/5)i- (4/5)j e w= (4/5)i+(3/5)j. Sabendo-se que as derivadas direcionais em (1,2)estabelecidas nas direções desses vetores indicam, respectivamente, uma redução de 5ºC/m e aumento de 10ºC/m, a taxa de variação da temperatura da chapa ao longo do eixo y é de?

[PierreQuadrado]

Apenas tem que usar o seguinte facto: Assumindo que a função T é diferenciável, a derivada segundo um qualquer vetor pode ser calculada a partir das derivadas parciais (que dão a variação segundo os eixos).

\(\partial_v T(1,2)= \frac 35 \frac{\partial T}{\partial x}(1,2) -\frac 45 \frac{\partial T}{\partial y}(1,2)\)

\(\partial_w T(1,2)= \frac 45 \frac{\partial T}{\partial x}(1,2) +\frac 35 \frac{\partial T}{\partial y}(1,2)\)

Substituindo os dados que conhece, fica com um sistema que permite calcular as derivadas parciais (apesar de só precisar da derivada em ordem a y)