Fórum de Matemática
DÚVIDAS? Nós respondemos!

Olá Pessoal, Gostaria da ajuda de vocês, pois durante todo meu ensino médio nunca ouvi falar de Geometria Analitica, Fiz uma prova recentemente, e caiu a questão abaixo, como faço para resolver a mesma? pois não tenho a menor idéia de como fazer, e gostaria tbm que se pudessem, me endicassem algum material para estudo, Desde já agradeço!!!

Um agricultor recebeu como herança um sítio em formato retangular com
vértices A, B, C e D. Em sua representação no plano cartesiano, em que a
unidade em cada um dos eixos representa a unidade de comprimento sobre o
terreno, tem-se A(4,0), B(6,2), C(2,4) e D(0,2). Quantas unidades de
área possui o sítio que o agricultor herdou?

a) 12
b) 13
c) 14
d) 24

Meu caro não é difícil...

Terá de ver quais os vértices do retângulo e lembre-se que a área do retângulo é somente uma aresta vezes a outtra

Convém desenhar o retângulo no espaço cartesiano para entender

Assim é só saber a distância entre dois pontos no espaço cartesiano

A distância entre os pontos \(x(x_1,x_2)\) e \(y(y_1,y_2)\) é

\(D=\sqrt{(x_1-y_1)^2+(x_2-y_2)^2}\)

Assim o comprimento da primeira aresta (distância entre os pontos B e C) é:

\(D_1=\sqrt{(6-2)^2+(4-2)^2}=\sqrt{20}\)

o comprimento da segunda aresta (distância entre os pontos A e B) é:

\(D_2=\sqrt{(6-4)^2+(2-0)^2}=\sqrt{8}\)

A área é então \(D_1\times D_2\)

Volte sempre

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João Pimentel Ferreira
 
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Não lhe dês o peixe, ensina-o a pescar (provérbio chinês)
Fortalecemos a quem ajudamos pouco, mas prejudicamos se ajudarmos muito (pensamento budista)}

Olá João P. Ferreira, obrigado pela atenção!

O Gabarito da prova em questão informa que a resposta é a letra (a) 12...



Eu já recebi a seguinte sugestão para a solução do mesmo...
mas quem me informou esta sugestão se limitou a informar que
"aquela matriz ali eu aprendi a fazer com meu professor , nao tenho como provar , mas da certo"

Então se alguem mais, tiver alguma explicação para a sugestão apresentada acima, Ficarei grato!

Foi me apresentado esta solução!!!

Sim meu caro, a minha solução está incompleta pois não considerei o facto de a área em questão não ser completamente retângular...

A área em apreço não é totalmente retângular é losangonal..

Assim terá de dividir em dois triângulos como apresentado na solução...

Se dividir o losango através do eixo principal em dois triângulos e aplicar a fórmula para calcular a área de cada triângulo, basta depois multiplicar essa área por dois. É o que está feito aí...

Assim a área de cada triângulo é 6, logo a área do losango (e não retângulo) é 12

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João Pimentel Ferreira
 
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Meu caro veja isto

http://pt.wikipedia.org/wiki/Losango

Assim terá apenas de calcular as distâncias entre os pontos C e A ; e B e D, multiplicá-las e dividir por dois

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João P. Ferreira Obrigado pela atenção, agora as dúvidas foram sanadas...

De nada, volte sempre...

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