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| Resolução de um problema https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=14&t=2204 |
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| Autor: | Gustavo195 [ 07 abr 2013, 15:22 ] |
| Título da Pergunta: | Resolução de um problema |
Decomponha uî = (1,2,4) como soma de um vetor paralelo à reta r: X = (1,9,18) + λ(2,1,0) com outro paralelo ao plano π: x= 1 + λ y = 1+ µ z = λ - µ Já tentei fazer de todas as formas que conheço mas não resultaram na resposta: uî = (11,7,4) + (-10,-5,0). |
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| Autor: | João Torgal [ 11 abr 2013, 10:38 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Resolução de um problema |
Vamos por partes - para ser paralelo à recta, terá de ser da forma k(2,1,0). - quanto ao plano interessa começar por encontrar um vector normal, ou seja, um vector \(\underset{u}{\rightarrow}\) = (u1,u2,u3) tal que: \(\underset{u}{\rightarrow}\). (1,0,1) = 0 \(\underset{u}{\rightarrow}\). (0,1,-1) = 0 Assim, \(\left\{\begin{matrix} u1+u2=0\\u2-u3=0 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} u1=-u2\\u3=u2 \end{matrix}\right.\) Um exemplo é então, para u2 = 1, (-1,1,1) Logo, para ser paralelo ao plano, terá de ser perpendicular a este vector, ou seja (x,y,z).(-1,1,1) = 0, ou seja -x+y+z= 0 e, portanto z=x-y, logo será um vector da forma (x,y,x-y). - Finalmente, temos então a condição que é pretendida pelo problema, ou seja: (1,2,4) = (x,y,x-y) + (2k,k,0), logo \(\left\{\begin{matrix} x+2k=1\\y+k=2 \\x-y=4 \end{matrix}\right.\) Resolvendo este sistema, obtém-se k = -5, x = 11 e y = 7, pelo que vem a solução dada. |
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| Autor: | Gustavo195 [ 11 abr 2013, 17:20 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Resolução de um problema |
Muito obrigado, você não sabe o quanto me ajudou com isso =D, tem prova amanhã e eu não iria conseguir fazer esse tipo de questão. |
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