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| Quádrica https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=14&t=3201 |
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| Autor: | Man Utd [ 27 jul 2013, 02:23 ] |
| Título da Pergunta: | Quádrica |
Obtenha uma equacão do lugar geométrico dos pontos de \(E^3\) que equidistam das retas \(r:X=(0,0,0)+\lambda (1,0,0)\) e \(s:X=(0,1,0)+\lambda (0,0,1)\).Descreva o lugar geometrico. Spoiler: estou com dificuldades em utilizar a informação do lugar geométrico... grato pela atenção. 
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| Autor: | Rui Carpentier [ 28 jul 2013, 21:30 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Quádrica |
Considere o seguinte resultado: Dada uma reta \(\ell\) definida parametricamente por \(\vec{v}+\lambda \vec{u}\) com \(\vec{v},\vec{u}\in\mathbb{R}^n\) e \(\lambda\in\mathbb{R}\) (sendo \(\vec{u}\) um vetor unitário), a distância de um ponto/vetor \(\vec{x}\in\mathbb{R}^n\) a \(\ell\) é dada por \(||\vec{x}-\vec{v}-\langle \vec{u},\vec{x}-\vec{v}\rangle \vec{u}||\). Agora é só determinar as expressões para as distâncias de um ponto \((x,y,z)\) a \(r\) e \(s\) e igualar. (Por exemplo, a distância de \((x,y,z)\) a \(r\) é dada por \(||(x,y,z)-(x,0,0)||=\sqrt{y^2+z^2}\)). Espero que ajude. |
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| Autor: | Man Utd [ 29 jul 2013, 03:18 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Quádrica |
olá. Me desculpe ,mas a fórmula para calcular a distância de um ponto a reta no espaço cartesiano ñ seria esta aqui? \(D(P,r)=\frac{||QPXdr||}{||dr||}\) (esse x aí quero dizer o sinal "vetorial") onde P é um ponto do espaço,Q é um ponto qualquer da reta,dr é o vetor diretor da reta "r" |
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| Autor: | Rui Carpentier [ 29 jul 2013, 20:53 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Quádrica |
Man Utd Escreveu: olá. Me desculpe ,mas a fórmula para calcular a distância de um ponto a reta no espaço cartesiano ñ seria esta aqui? \(D(P,r)=\frac{||QPXdr||}{||dr||}\) (esse x aí quero dizer o sinal "vetorial") onde P é um ponto do espaço,Q é um ponto qualquer da reta,dr é o vetor diretor da reta "r" Também. Ambas as fórmulas dão o mesmo valor, é só fazer \(\vec{u}=\frac{dr}{||dr||}\), \(P=\vec{x}\) e \(Q=\vec{v}\). |
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| Autor: | Man Utd [ 29 jul 2013, 21:42 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Quádrica |
olá conseguir chegar na equação do paraboloide hiperbólico mas como deixar a equação igual ao gabarito? \(y=\frac{x^2}{2}-\frac{z^2}{2}+\frac{1}{2}\) |
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| Autor: | Rui Carpentier [ 29 jul 2013, 23:26 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Quádrica [resolvida] |
Man Utd Escreveu: olá conseguir chegar na equação do paraboloide hiperbólico mas como deixar a equação igual ao gabarito? \(y=\frac{x^2}{2}-\frac{z^2}{2}+\frac{1}{2}\) Também obtive esse resultado. O gabarito deve estar errado, até porque se a solução fosse \(y=\frac{x^2}{2}-\frac{z^2}{2}\) isso significaria que o ponto (0,0,0) seria equidistante às retas r e s. Só que isso seria absurdo pois (0,0,0) pertence à reta r mas não à reta s. |
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| Autor: | Man Utd [ 29 jul 2013, 23:34 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Quádrica |
obrigado pela ajuda.
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