Ola NiGoRi!
As expressões que relacionam as coordenadas cilindricas com as rectangulares são \(x=r*cos(\theta), y=r*sin(\theta), z=z\)
Portanto, no z não mexes
Substituindo na expressão ficará:
\(r^2*(cos(\theta))^2+r^2*(sin(\theta))^2=\frac{1}{4z}\Longleftrightarrow
\Longleftrightarrow r^2*((cos(\theta))^2+(sin(\theta))^2))=\frac{1}{4z}\)
Aplicando a fórmula fundamental da trigonometria:\((cos(\theta))^2+(sin(\theta))^2=1\)
\(r^2*1=\frac{1}{4z}\Longleftrightarrow
\Longleftrightarrow r^2=\frac{1}{4z}\)
Ou seja a expressão não dependerá do ângulo
Espero ter ajudado,
Cumprimentos,
Eduardo Fernandes