Boa noite, NiGoRi!
Existem relações entre cordenadas polares e rectangulares que são \(x=r*cos(\theta), y=r*sin(\theta), r=x^2+y^2\)
Com estas expressões consegues chegar ao que queres com um bocadinho de manipulação.
Uma coisa que nos vai dar jeito é saber que : \((k-\frac{1}{2})^2= k^2-k+\frac{1}{4}\)
Portanto partindo de \(r=cos(\theta)+sin(\theta)\):
\(r=cos(\theta)+sin(\theta) \Longleftrightarrow
\Longleftrightarrow r^2= r*cos(\theta)+ r*sin(\theta)
Substituindo:
x^2+y^2= y+x \Longleftrightarrow
\Longleftrightarrow x^2-x+\frac{1}{4}-\frac{1}{4}+y^2-y+\frac{1}{4}-\frac{1}{4}=0 \Longleftrightarrow
\Longleftrightarrow x^2-x+\frac{1}{4}+y^2-y+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}+\frac{1}{4} \Longleftrightarrow
\Longleftrightarrow (x-\frac{1}{2})^2+(y-\frac{1}{2})^2=\frac{1}{2}\)
Portanto pode-se concluir que será uma circunferência de raio \(\frac{sqrt 2}{2}\) com centro em \((\frac{1}{2},\frac{1}{2})\)
Se for preciso mais algum detalhe não hesites dizer
Espero ter ajudado!
Cumprimentos
Eduardo Fernandes