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| Determine a equação da esfera...Alguém me ajuda!! https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=14&t=4067 |
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| Autor: | anapmarinho [ 20 Oct 2013, 21:04 ] |
| Título da Pergunta: | Determine a equação da esfera...Alguém me ajuda!! [resolvida] |
Não consigo resolve o exercício. Alguém pode me ajudar a resolver esse problema? Determine a equação da esfera que passa pelos pontos A= (2,6,6), B=(-4,-2,-4) e C=(3,-3,-3) e possui o centro no plano x-2y-z=-6 |
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| Autor: | Sobolev [ 21 Oct 2013, 09:52 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Determine a equação da esfera...Alguém me ajuda!! |
A equação da superfície esférica é \((x-x_0)^2+(y-y_0)^2+(z-z_0)^2 = R^2\) Por outro lado, as informações fornecidas permitem chegar ao seguinte sistema de equações: \(\left\{\begin{array}{r} (2-x_0)^2 + (6-y_0)^2+(6-z_0)^2 = R^2\\ (-4-x_0)^2+(-2-y_0)^2+(-4-z_0)^2 = R^2\\ (3-x_0)^2+(-3-y_0)^2+(-3-z_0)^2 = R^2 x_0 - 2y_0 -z_0 =6 \end{array}\right. \Leftrightarrow\) Igualando os primeiros membros das duas primeiras equações e depois os da segunda e da terceira, obtemos, juntamente com a quarta equação, um sistema linear (3 eqs, 3 incógnitas) que permite determinar as coordenadas do centro. Finalmente, substituindo as coordenadas do centro em qualquer das três primeiras equações, determina \(R^2\). |
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