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| Posição de duas retas https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=14&t=4234 |
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| Autor: | AlexiaLustersoul [ 06 nov 2013, 23:05 ] |
| Título da Pergunta: | Posição de duas retas |
. Discuta, em função de m, a posição relativa das retas \({r} : (4 - m)x + (m + 1)y + {2} = 0\) e \({s} : - 2mx - 3my - {1} = 0\) . Determine x de modo que os pontos \((1,x)\),\((2x,8)\) e \((3,7)\) sejam: a) colineares (estão alinhados); b) vértices de um mesmo triángulo. |
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| Autor: | Fraol [ 08 fev 2014, 01:12 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Posição de duas retas |
Olá, boa noite, Como são duas questões, vou ajudar em uma delas, a segunda: AlexiaLustersoul Escreveu: Determine x de modo que os pontos (1,X),(2X,8) e (3,7) sejam: a) colineares (estão alinhados); b) vértices de um mesmo triángulo. Ao responder o item a), automaticamente você terá o item b, pois se três pontos não estão alinhados então eles serão vértices de algum triângulo. Então vamos lá, vou delinear os passo para você chegar às respostas: 1) Três pontos estarão alinhados se o determinante correspondente for igual à zero. Assim deveremos ter: \(\begin{vmatrix} 1 & x & 1 \\ 2x & 8 & 1 \\ 3 & 7 & 1 \end{vmatrix} = 0\) Ao calcular o determinante, você obterá a seguinte equação do 2o. grau: \({-2x^2} + {17x} - {23} = {0}\). Agora você deve resolver essa equação para encontrar os valores de \(x\), as raízes, nos quais a equação vale zero. Pronto: essa será a condição para que os pontos estejam em uma mesma reta. Para item b) basta responder que x deve ser diferente dos valores encontrados no item a). |
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