Fórum de Matemática
DÚVIDAS? Nós respondemos!

Primeiramente boa noite
Me chamo Jose

Apo's anos de conclusao dos estudos do ensino medio resolvi voltar a estudar .
Mas encontrei um problema em um enunciado por conter numeros negativos e queria uma "LUZ"

SEgue o enunciado :
Sabendo que A(-1,2),B(-2,0) e C(-1,-3) sao vertices de um triangulo determinar:
a ) a mediana AM, relativa ao lado BC
b ) Seu baricentro - O baricentro acredito que encontrei deu -4 sobre -1/3

Qual calculo deveria fazer para encontrar a bendita mediana AM?

Olá Jose "difyca"

Num triângulo [ABC] a mediana AM, por definição tem tamanho \(m=\sqrt{\frac{2b^{2}+2c^{2}-a^{2}}{4}}\)

Sabe-se que A(-1,2), B(-2,0), C(-1,-3) são os vértices do triângulo.
Então, sendo a^2 = BC^2 = 10, b^2 = AC^2 = 25, c^2 = AB^2 = 5, vem m = 3.535533906

Quanto ao baricentro, se pensarmos no vector AM, com M = ponto médio de BC = (-1.5,-1.5), as coordenadas do vector AM são (-0.5,-3.5).

Sendo G o baricentro, tem-se por definição para qualquer triângulo \(\frac{AG}{GM}=2\)

Então uma vez que o baricentro se encontra a 2/3 da distância AM, ter-se-á G = 2/3 (-0.5,-3.5) = (-1/3,-7/3)

Espero ter ajudado. Bom estudo

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F. Martins

Tentei acompanhar o raciocinio creio que devido a estar enferrujado não compreendi muito bem .

O sinal de (^) seria o elevado ² ?

Sim. ^2 corresponde a "ao quadrado". De um modo análogo, geralmente, ^q corresponde a "elevado a q".

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F. Martins