Fórum de Matemática
DÚVIDAS? Nós respondemos!

Boa noite. Preciso entregar um trabalho mas tá dificil não entra na "cachola"

Determine as coordenadas do ponto P(x,y), sabendo que ele pertence ao eixo das abscissas e é equidistante aos pontos A(2,3) e B (-2,0).

Eu fiz da seguinte forma :

Já que o bendito ponto P é abscisso ele tem y=0 logo P(x,0) , estou tentando utilizar a formula de distância entre dois pontos

\(d_A_P=\sqrt{(x2-x1)^2 + (y2-y1)^2}\)
\(d_A_P=\sqrt{(x-2)^2 + (0-3)^2}\)
\(d_A_P=\sqrt{(x^2-4) + (9)}\)

Dai empaquei .... tentei :
\(d_A_P=\sqrt{(x^2-4) + (9)}\) cortando os elevados \(^2\) e as "raizes"\(\sqrt{x}\)
\(d_A_P=x-4+9\)
\(d_A_P=x=9-4 = x=5\)

Fazendo para PB
\(d_P_B=\sqrt{(x2-x1)^2 + (y2-y1)^2}\)
\(d_P_B=\sqrt{(-2-X)^2 + (0-0)^2}\)
\(d_P_B=\sqrt{(4-X^2)}\)


\(d_P_B=\sqrt{(4-x^2)}\) cortando os elevados \(^2\) e as "raízes"\(\sqrt{x}\)
\(d_P_B=4-X\)
\(d_P_B=x=-4\)

Acredito que fiz errado pois a professora ensinou que quando o ponto é equidistante ele tem a mesma distancia entre o PRIMEIRO PONTO e segundo PONTO e ENTRE esse SEGUNDO PONTO E O TERCEIRO

Dai pergunto se AP E PB não deveriam valer a mesma coisa ? Fiz certo os cálculos e o entendimento de equidistância está errado ?
PS : Preciso entregar um trabalho até terça pela manhã para garantir nota, posso por os demais problemas cada um em um tópico diferente ?

vc só errou em contas, perceba que \((x-2)^2=x^2-4x+4\) e não \((x-2)^2=(x^2-4)\).Você pode sim postar as outras dúvidas,desde que em um novo tópico


distância de A até P :

\(D_{AP}=\sqrt{(2-x)^2+(3-0)^2}\)

\(D_{AP}=\sqrt{(2-x)^2+9}\)

distância de B até P :

\(D_{BP}=\sqrt{(-2-x)^2+(0-0)^2}\)

\(D_{BP}=\sqrt{(-2-x)^2}\)


para ser equidistante, devemos ter \(D_{AP}=D_{BP}\).


\(\sqrt{(2-x)^2+9}=\sqrt{(-2-x)^2}\)

eleve os dois lados ao quadrado:


\((2-x)^2+9=(-2-x)^2\)

\(4-4x+x^2+9=4+4x+x^2\)

\(-8x=-9\)

\(x=\frac{9}{8}\)


temos que o ponto será \(P\left(\frac{9}{8},0 \right )\)



Favor confira minhas contas.att e grande abraço.