Trolker Escreveu:
a) Calcule os valores de m e n para os quais
\(3x + 2 my -4nz =10\)
\(9x-5y+7z=-4\)
sejam equações de planos paralelos.
Agredecido desde já.
para dois plano serem paralelos(coincidentes ou não) devemos ter \(\vec{n\alpha}=k*\vec{n\beta}\).
o vetor normal do primeiro plano é: \(\vec{n\alpha}=(3,2m,-4n)\), e do segundo plano é : \(\vec{n\beta}=(9,-5,7)\)
então:
\((3,2m,-4n)=k*(9,-5,7)\)
\(\left \{ 3=9k \\\\ 2m=-5k \\\\ -4n=7k\)
resolvendo encontramos: \(m=\frac{-5}{6}\) e \(n=\frac{-7}{12}\)
substituindo na equação do plano :
\(3x+2*(\frac{-5}{6})y-4*(\frac{-7}{12})z-10=0\)
\(3x-\frac{5y}{3}+\frac{7z}{3}-10=0\)
\(9x-5y+7z-30=0\)
Confira com o gabarito por gentileza.
att,se tiver dúvidas é só falar.
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