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Olá pessoal, estou com um exercicio que estou com problemas para resolver... Preciso identificar o lugar geómetrico (R² e R³) de umas equações e após, construir. Mas tem algumas que estou com dificuldade para identificar, espero que alguém me ajude :D

a) z³ - 6z² - 7z + 60 = 0

b) x² + 8y = 0
z = 4

c) y² + z² = 9
Este eu sei que no R² é um circulo, mas no R³ não sei determinar.

d) z² - xz = 0

e) x² + y² + z² = 36
-x² - y² + z² = 0

São estes que tenho dificuldade, preciso somente ajuda para identificá-los.
Se alguém também souber me recomendar um software que auxilie na construção de quádricas e superficies, ficaria muito agradecido.

Olá


Alternativa "A" : Favor verifique se é aquela equação msm.


Alternativa B : isolando y : \(y=-\frac{x^2}{8}\) , no \(\mathbb{R^2}\) trata-se de uma parabóla, já no \(\mathbb{R^3}\) é cilindro parabólico, e \(z=4\) é um plano no \(\mathbb{R^3}\).

Alternativa C: No \(\mathbb{R^3}\) é um cilindro.


Alternativa D: \(z^2-xz=0 \; \Rightarrow \; z=x\) no \(\mathbb{R^3}\) é um plano.


Alternativa E: Considerando o \(\mathbb{R^3}\) , \(x^2+y^2+z^2=36\) é uma esfera de raio 6, \(-x^2 -y^2 +z^2=0 \;\; \Rightarrow \;\; z^2=x^2+y^2\) é um cone.

Obrigado pela ajuda, realmente ajudou bastante aqui :D

E sim, a letra a) está exatamente assim: z³ - 6z² - 7z + 60 = 0