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Boa tarde,
Uma forma, me parece mais simples, de ver qual é a quádrica é a seguinte:
1) Isolar o \(z\) na equação dada:
\(12x^2 + 9y^2 - 16z = 0 \Leftrightarrow z = \frac{12}{16}x^2 + \frac{9}{16}y^2\)
2) Vamos imaginar que \(z\) seja constante. Nesse caso no plano \(XY\) teremos elipses, uma para cada \(z\) fixado. Concorda comigo?
3) Agora vamos considerar que \(y\) seja constante. Nesse caso no plano \(XZ\) teremos parábolas, uma para cada \(y\) fixado. Concorda comigo?
4) Agora vamos considerar que \(x\) seja constante. Nesse caso no plano \(YZ\) teremos parábolas também, uma para cada \(x\) fixado. Concorda comigo?
Ou seja, usando a representação padrão de posicionamento dos eixos, temos parábolas nas seções verticais parábolas e nos planos horizontais, cota z, elipses, logo a quádrica é um parabolóide elíptico.
Com a abordagem acima creio que possa esboçar o gráfico do bicho.
O que mais vocês costumam discutir a respeito de uma determinada quádrica.
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Fraol
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