Fórum de Matemática
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Determine a equação da reta que contém o ponto \(P(-1,3,5)\) e é perpendicular ao plano \(5x-3y+2y=6\).

Achando o coeficiente angular da equação do plano seria \(m=5\)

Por ser perpendicular eu iria substituir na equação

\(y-y_0=m(x-x_0)\)

Porém não sei o que fazer, tendo em vista que o ponto tem 3 dimensões e não somente o eixo x e y.
Como Proceder?

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"O que sabemos é uma gota, o que não sabemos é um oceano." - Isaac Newton

Em primeiro lugar, tendo um ponto p_0 e uma direção v, a equação de uma recta pode ser dada por
\(\bf{p} = \bf{p}_0+t\bf{v}\)

Neste caso temos já p_0=P
Falta-nos a direcção v.

Sendo a recta perpendicular ao plano dado, v será basicamente um vector normal a esse plano.
Tendo \(5x-3y+2z=6\), podemos também considerar a equação equivalente \(5x-3y+2(z-3)=0\)
Assim sendo, um vector perpendicular é, por exemplo, \(\bf{v}=(5,-3,2)\)

E a equação da recta é
\((x,y,z) = (-1,3,5)+t(5,-3,2)\)

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José Sousa
_{se gostou da resposta, divulgue o fórumdematemática.org}

O Binômio de Newton é tão belo como a Vênus de Milo.
O que há é pouca gente para dar por isso.

óóóó---óóóóóó óóó---óóóóóóó óóóóóóóó
(O vento lá fora.)

Álvaro de Campos, 15-1-1928

Obrigado, consegui fazer pensando de outra forma também.

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"O que sabemos é uma gota, o que não sabemos é um oceano." - Isaac Newton

Claudin,
compartilhe conosco a forma como solucionou o problema.

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Daniel Ferreira
_{se gosta da resposta,
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Foi praticamente a mesma ideia
Tinha o ponto (-1,3,5)

A equação do plano 5x-3y+2z=6 ou seja o vetor normal é: (5,-3,2)

Portanto a equação da reta é:

\(r:(-1,3,5)+t(5,-3,2)\)

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"O que sabemos é uma gota, o que não sabemos é um oceano." - Isaac Newton