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| Plano https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=14&t=605 |
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| Autor: | Claudin [ 11 jul 2012, 00:23 ] |
| Título da Pergunta: | Plano |
Determine a equação da reta que contém o ponto \(P(-1,3,5)\) e é perpendicular ao plano \(5x-3y+2y=6\). Achando o coeficiente angular da equação do plano seria \(m=5\) Por ser perpendicular eu iria substituir na equação \(y-y_0=m(x-x_0)\) Porém não sei o que fazer, tendo em vista que o ponto tem 3 dimensões e não somente o eixo x e y. Como Proceder? |
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| Autor: | josesousa [ 11 jul 2012, 09:56 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Plano |
Em primeiro lugar, tendo um ponto p_0 e uma direção v, a equação de uma recta pode ser dada por \(\bf{p} = \bf{p}_0+t\bf{v}\) Neste caso temos já p_0=P Falta-nos a direcção v. Sendo a recta perpendicular ao plano dado, v será basicamente um vector normal a esse plano. Tendo \(5x-3y+2z=6\), podemos também considerar a equação equivalente \(5x-3y+2(z-3)=0\) Assim sendo, um vector perpendicular é, por exemplo, \(\bf{v}=(5,-3,2)\) E a equação da recta é \((x,y,z) = (-1,3,5)+t(5,-3,2)\) |
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| Autor: | Claudin [ 11 jul 2012, 23:16 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Plano |
Obrigado, consegui fazer pensando de outra forma também. |
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| Autor: | danjr5 [ 12 jul 2012, 00:18 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Plano |
Claudin, compartilhe conosco a forma como solucionou o problema. |
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| Autor: | Claudin [ 12 jul 2012, 01:06 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Plano |
Foi praticamente a mesma ideia Tinha o ponto (-1,3,5) A equação do plano 5x-3y+2z=6 ou seja o vetor normal é: (5,-3,2) Portanto a equação da reta é: \(r:(-1,3,5)+t(5,-3,2)\) |
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