OLA GOSTARIA DE PEDIR A AJUDA DE VCS PARA RESPONDER ESSAS QUESTÕES.
| Anexos: |
|
Comentário do Ficheiro: SEGUE QUESTOES Capturar.JPG [ 75.71 KiB | Visualizado 2373 vezes ] |
| Fórum de Matemática | DÚVIDAS? Nós respondemos! https://forumdematematica.org/ |
|
| GEOMETRIA ANALÍTICA, cônicas e quadricas https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=14&t=6167 |
Página 1 de 1 |
| Autor: | jefferson [ 28 mai 2014, 23:53 ] | ||
| Título da Pergunta: | GEOMETRIA ANALÍTICA, cônicas e quadricas | ||
OLA GOSTARIA DE PEDIR A AJUDA DE VCS PARA RESPONDER ESSAS QUESTÕES.
|
|||
| Autor: | mpereira [ 29 mai 2014, 17:16 ] |
| Título da Pergunta: | Re: GEOMETRIA ANALÍTICA, cônicas e quadricas |
1.Centrada no ponto (1,-1) e foco (2, -1) quer dizer que podemos determinar os focos somando 1 e subtraindo 1 ao centro, logo c=1. Como c=1 e temos a igualdade \(a^2=b^2+c^1=b^2+1\), podemos pegar na equação cartesiana da elipse e substituir x e y pelo ponto dado, isto é, \(\frac{(2-1)^2}{b^2+1}+\frac{(1+1)^2}{b^2}=1\Rightarrow \frac{b^2+4b^2+4}{b^2(b^2+1)}=1\Rightarrow -b^4+4b^2+4=0.\) A partir daqui podemos calcular os possíveis valores que b poderá tomar: \(t=b^2\); \(-t^2+4t+4=0\Leftrightarrow t=\frac{-4\pm \sqrt{16-4(-1)(4)}}{-2}=2 \pm (-2)\sqrt{2}\) ora, como t=b^2, \(b=\sqrt{2 \pm 2\sqrt{2}}=\sqrt{2 + 2\sqrt{2}}\Rightarrow a^2=3+2\sqrt{2}\Rightarrow a=\sqrt{3 + 2\sqrt{2}}\) Agora é só escrever a fórmula: \(\frac{(x-1)^2}{3+2\sqrt{2}}+\frac{(y+1)^2}{2+2\sqrt{2}}=1\) 2. A excentricidade é a razão da distância que vai entre os dois focos e a distância entre os dois vértices "maiores". Como vemos, a=2, dado que do centro (1,2) até ao vértice (3,2) temos uma distância de 2. Daqui surge que: \(1=\frac{2c}{4}\), logo c=2 o que leva a que b seja 0, (a^2=b^2+c^2) o que é um absurdo. De facto a excentricidade de uma elipse nunca pode tomar o valor 1 (nem o 0) e quando assim é estamos perante uma parábola, como é o caso. |
|
| Autor: | mpereira [ 29 mai 2014, 17:35 ] |
| Título da Pergunta: | Re: GEOMETRIA ANALÍTICA, cônicas e quadricas |
O foco é (3,2) e o centro (1,1), logo podemos concluir que a elipse está ao longo de uma diagonal do usual plano cartesiano. (1,1)+c(2,1)=(3,2), logo c=1. Desta forma, o outro foco será o ponto (-1,0), \(a=\frac{3}{\sqrt{5}}\). Os vértices serão então dados por:\((1,1)\pm \frac{3}{\sqrt{5}}(2,1)\). |
|
| Autor: | mpereira [ 29 mai 2014, 17:43 ] |
| Título da Pergunta: | Re: GEOMETRIA ANALÍTICA, cônicas e quadricas |
Finalmente, podemos extrair o valor de b de fórmula análoga ao feito anteriormente, chegando a \(b=\frac{2\sqrt{5}}{5}\). Desta forma, a equação cartesiana terá a forma: \(2\times \frac{(x-1)^2}{3\sqrt{5}/5}+1\times\frac{(y-1)^2}{4/5}=1\), onde o 2 e o um vêm do facto de a elipse estar rodada sobre o vector (2,1). |
|
| Autor: | jefferson [ 29 mai 2014, 22:48 ] |
| Título da Pergunta: | Re: GEOMETRIA ANALÍTICA, cônicas e quadricas |
obrigado cara, me ajudou muito. teria como tu me indicar um livro de geometria o mais didático possível, pois estou usando um que tem uma abordagem meio complicada o que dificulta meu entendimento. desde já agradeço. |
|
| Página 1 de 1 | Os Horários são TMG [ DST ] |
| Powered by phpBB® Forum Software © phpBB Group https://www.phpbb.com/ |
|