| Fórum de Matemática | DÚVIDAS? Nós respondemos! https://forumdematematica.org/ |
|
| Distância entre ponto ao plano https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=14&t=628 |
Página 1 de 1 |
| Autor: | Claudin [ 13 jul 2012, 06:24 ] |
| Título da Pergunta: | Distância entre ponto ao plano |
Determine a distância do ponto \(P(2,1,3)\) ao plano \(x-2y+z=1\) Não consegui resolver esse exercício, mas o caminho seria projeção? Não encontrei a resposta correta, alguém teria alguma dica? Analogamente vi um exercício pedindo o seguinte: Determine a distância do ponto \(P(1,2,-1)\) à reta \(x=1+2t\); \(y=5-t\); \(z=5-3t\), seria da mesma forma que determinar distância de ponto ao plano? |
|
| Autor: | João P. Ferreira [ 13 jul 2012, 11:32 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Distância entre ponto ao plano |
Boas Meu caro, como pode ver por aqui, terá de fazer a projeção A normal ao plano é dada no seu caso por \(v=[1,-2,1]\) Ou seja, \(v\), é o vetor normal ao plano, i.e. faz um ângulo de 90º, ou seja, atravessa o plano perpendicularmente. Um vetor qualquer \(w\), do plano ao ponto \(P\), é dado por \(w=-[x-2,y-1,z-3]\) A distância será então no seu caso a projeção de \(w\) em \(v\) \(D=\left|proj_v W\right|=\frac{|\mathbf{v}.\mathbf{w}|}{|\mathbf{v}|}\) que simplificando neste caso dá \(D=\frac{|1.2-2.1+1.3-1|}{\sqrt{1^2+(-2)^2+1^2}}\) Cumprimentos |
|
| Autor: | Claudin [ 13 jul 2012, 19:51 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Distância entre ponto ao plano |
Fazer com a projeção seria a mesma coisa que fazer com essa fórmula? \(d=\frac{|Ax_0+By_0+Cz_0+d|}{\sqrt[]{a^2+b^2+c^2}}\) |
|
| Autor: | Claudin [ 13 jul 2012, 19:55 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Distância entre ponto ao plano |
No outro exemplo que eu explicitei nesse mesmo tópico, em que temos uma equação da reta na forma paramétrica, como faz para jogar na fórmula, se eu não tenho o valor de "d"? Não consegui resolver |
|
| Página 1 de 1 | Os Horários são TMG [ DST ] |
| Powered by phpBB® Forum Software © phpBB Group https://www.phpbb.com/ |
|