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| Distâncias entre retas reversas https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=14&t=629 |
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| Autor: | Claudin [ 13 jul 2012, 06:32 ] |
| Título da Pergunta: | Distâncias entre retas reversas |
Determine a distância entre as retas reversas \(\begin{cases} x=2+t \\ y=1-3t \\ z=1+2t \end{cases}\) \(\begin{cases} x=-5+4s \\ y=6-5s \\ z=4+3s \end{cases}\) Seria aplicação de fórmula diretamente? \(d=\frac{|ax_0+by_0+c|}{\sqrt{a^2+b^2}}\) |
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| Autor: | danjr5 [ 14 jul 2012, 01:02 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Distâncias entre retas reversas |
Um \(P\) ponto qualquer da primeira reta \(r\): \(P = (2,1,1)\) Um \(Q\) ponto qualquer da segunda reta \(s\): \(Q = (- 5,6,4)\) Temos que \(PQ = (- 7,5,3)\) Seja \(N\) ortogonal a ambas as retas, então, \(N = V_r \times V_s\): \(N = (1,-3,2)\times(4,-5,3)\) \(N = \begin{bmatrix} i & j & k \\ 1 & - 3 & 2\\ 4 & - 5 & 3\end{bmatrix}\) \(N = (1,5,7)\) Segue que: \(d(r,s) = \frac{PQ . N}{||N||}\) \(d(r,s) = \frac{(- 7,5,3)(1,5,7)}{\sqrt{1 + 25 + 49}}\) \(\fbox{d(r,s) = \frac{39}{\sqrt{75}}}\) Claudin, tem a resposta? |
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| Autor: | Claudin [ 14 jul 2012, 05:24 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Distâncias entre retas reversas |
A resposta é \(\frac{13\sqrt[]{3}}{5}\) |
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| Autor: | Claudin [ 14 jul 2012, 05:31 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Distâncias entre retas reversas |
Eu tinha errado em conta aqui, o resultado é esse mesmo Danjr Muito obrigado |
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| Autor: | danjr5 [ 14 jul 2012, 07:16 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Distâncias entre retas reversas |
Não há de quê! |
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