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| Equação do plano que contenha retas https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=14&t=632 |
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| Autor: | Claudin [ 13 jul 2012, 06:45 ] |
| Título da Pergunta: | Equação do plano que contenha retas |
Determine a equação do plano que contém as retas \(\begin{cases} x=1-2t \\ y=4+3t \\ z=3+t \end{cases}\) \(\begin{cases} x=2-s \\ y=3+2s \\ z=-2-4s \end{cases}\) Teria de achar a interseção das retas para iniciar o exercício? |
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| Autor: | josesousa [ 13 jul 2012, 09:42 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Equação do plano que contenha retas |
Tem de achar os vecores directores das duas rectas. Serão 2. A expansão linear desses vectores, mais um ponto de referência, geram o plano, i.e.: \((x,y,z)=(x_0,y_0,z_0)+t.\bf{v}_1+s.\bf{v}_2\) Basta calcular um vector \(\bf{v}_3\), perpendicular aos outros 2, e tem um vector normal ao plano. Com isso e um ponto do plano (qualquer ponto de uma das rectas) pode escrever a equação do plano |
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| Autor: | Claudin [ 13 jul 2012, 20:05 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Equação do plano que contenha retas |
Esse vetor \(v_3\), como é calculado? Se ele é perpendicular aos vetores diretores das retas acima que são \((-2,3,1)\) e \((-1,2,-4)\), basta então fazer \(v_3=(x,y,z)\). E fazer o produto escalar entre eles para provar a perpendicularidade, e ficaria: \(v_3 . (-2,3,1)=0\) \(-2x+3y+z=0\) Porém a resposta não bateu com o gabarito. Alguém poderia ver onde está meu erro. Obrigado |
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