Anexo:
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| Apresentar equação geral do plano https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=14&t=6464 |
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| Autor: | Gabriel Moreira [ 08 jul 2014, 18:25 ] |
| Título da Pergunta: | Apresentar equação geral do plano |
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| Autor: | aisilva [ 09 jul 2014, 06:33 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Apresentar equação geral do plano |
Considere-se o plano perpendicular aos anteriores com a designação ∏3. Se ∏3 é perpendicular ao dois planos indicados, isso quer dizer que os vectores normais a ∏3 são perpendiculares aos dos planos ∏1 e ∏2. Assim sendo, o produto interno de quaisquer dois vectores normais a ∏1 e ∏3 é zero, o mesmo acontecendo com o produto interno de quaisquer dois vectores normais a ∏2 e ∏3. Das equações dos planos obtém-se um vector normal a cada um dos planos ∏1 e ∏2 que são: vector normal a ∏1: (1,0,1) vector normal a ∏2: (0,1,-1) Considerando o vector normal a ∏3, n, como tendo as coordenadas (n1, n2, n3), obtém-se um sistema de equações: \(\left\{\begin{matrix} \vec{n}.(1,0,1)=0\\\vec{n}.(0,1,-1)=0 \end{matrix}\right.\) o resultado do sistema de equações é:\(\left\{\begin{matrix} \ n1=-n3\\\ n2=n3 \end{matrix}\right.\) Isto quer dizer que os vectores normais ao plano perpendicular a ∏1 e ∏2 são da forma (-n,n,n). Então, um vector normal ao plano será (-1,1,1) e a equação geral do plano será: -x+y+z+d=0 Como o plano passa no ponto (-1,2,-4), substituindo na equação x, y e z pelas coordenadas do ponto obtém-se d=1 Uma equação geral do plano ∏3 é então -x+y+z+1=0 |
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