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| Encontrar os vetores da norma que satisafezem https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=14&t=6743 |
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| Autor: | RoseSouza [ 19 ago 2014, 23:27 ] |
| Título da Pergunta: | Encontrar os vetores da norma que satisafezem |
Gostaria que me ajudasse nessa questão! Encontre os vetores de norma 1 que satisfazem (v, (1, -2))= 1. Desde já agradeço!!! |
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| Autor: | josesousa [ 21 ago 2014, 16:15 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Encontrar os vetores da norma que satisafezem [resolvida] |
Imagino que seja um produto interno. \(<v,(1,-2)>=1\) \(<(v_1,v_2),(1,-2)>=1\) \(v_1-2v_2=1\) \(v_1=2v_2+1\) ou seja, todos os vetores (1+2v_2,v_2) satisfazem a restrição do produto interno Falta ver a norma 1. \(\sqrt{(1+2v_2)^2+v_2^2}=1\) \((1+2v_2)^2+v_2^2=1\) \(1+4v_2+5v_2^2=1\) \(v_2(4+5v_2)=0\) E a solução é \(v_2=0\) ou \(v_2=-4/5\) Ou seja, os vetores que satisfazem são (1,0) e (1-8/5,-4/5)=(-3/5,-4/5) |
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