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| foco e equação diretriz da parabola https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=14&t=7029 |
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| Autor: | ROSE [ 02 Oct 2014, 21:04 ] |
| Título da Pergunta: | foco e equação diretriz da parabola |
Olá, Gostaria de ajuda nessa questão... Determine o foco F e a equação da diretriz da parábola y = 3x². Dado o ponto P = (1; 3) sobre a curva, seja P0 sua projeção ortogonal sobre a diretriz. Mostre o triângulo PFP0 é isósceles e que sua base FP0 é perpendicular à tangente da parábola em P. Conclua que essa tangente é a bissetriz do ângulo F ^ PP0. |
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| Autor: | Fraol [ 11 Oct 2014, 23:35 ] |
| Título da Pergunta: | Re: foco e equação diretriz da parabola |
Esta parábola tem concavidade para cima e mais, o vértice é (0,0). Então o foco está no ponto (0,c) e a diretriz é a reta y = -c. Uma forma direta de determinar c, é usar a fórmula: \(\frac{x^2}{y}= 4c\) o que nos resolve a questão. Outra forma é ver que (1,3) pertence à parábola e que (1, -c) pertence à diretriz, então se calcularmos, pela definição de parábola, a igualdade entre as distãncias dos pontos (1,3) a (0,c) e (1,3) a (1,-c) também chegaremos à resposta. |
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