Dúvida equação vetorial de uma reta contida no plano e concorrente a duas retas

[raschmitt]

Boa tarde, tenho dúvida na seguinte questão e não consigo chegar na resposta apresentada pelo gabarito, poderiam me ajudar?

Obtenha a equação vetorial da reta r contida no plano π : x − y + z = 0 , que é concorrente com
as retas s e t

s: {x+y+2z = 2}
{x = y}


t: {z = x+2}
{y = 0}

Gabarito: (x,y,z) = (0,0,2) + t(1,−1,1)

[Fraol]

Boa tarde,

Usando o gabarito dado e usando t=1 teríamos, por exemplo o seguinte ponto na reta:

(x,y,z) = (0,0,2) + 1(1,−1,1) = (1, -1, 3), este ponto não pertence ao plano π : x − y + z = 0, certo?.