Fórum de Matemática
DÚVIDAS? Nós respondemos!

Alguém poderia resolver ou dizer como fazer essa questão?
Ache a equação da esfera de raio 3 e tangente ao plano \(\Pi : x+2y+2z+3{=}0\) no ponto A= (1,1,-3)

Oi,

Luana, qual é o plano?

Obrigado

Ah não ta aparecerendo o plano né ,eu coloquei mas não apareceu, desculpa vi agora esse detalhe kkk
o plano é x+2y+2z+3=0

Luana, vou deixar um link com uma apostila com exercícios resolvidos sobre o assunto. Acredito que irá te ajudar bastante.

https://www.passeidireto.com/arquivo/98 ... adricas/27

Hoje tenho prova na faculdade daí fica difícil te dar uma explicação detalhada do problema. Tenta pela apostila, e, se caso não conseguir, me comunique que assim que puder te explico.

Abraço

Se é uma esfera tangente ao plano, existe um vetor desde o plano até ao centro da esfera de comprimento igual ao raio, ou seja, 3.

Assim,

1 - achar um vetor normal ao plano (pela equação do plano é fácil).

2 - ver o segmento de reta que vai desde o ponto A ao centro da esfera, que tem a mesma direção do vetor normal ao plano. Assim calculamos o ponto P que é o centro da esfera.

3 - a partir da coordenada do centro da esfera e do raio, é fácil escrever a equação da esfera.

Dúvidas?

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José Sousa
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O Binômio de Newton é tão belo como a Vênus de Milo.
O que há é pouca gente para dar por isso.

óóóó---óóóóóó óóó---óóóóóóó óóóóóóóó
(O vento lá fora.)

Álvaro de Campos, 15-1-1928