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| Algebra e geometria analitica https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=14&t=755 |
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| Autor: | lfp_lf [ 27 ago 2012, 17:56 ] |
| Título da Pergunta: | Algebra e geometria analitica |
Escrever as equações paramétricas da reta "r" que passa pelo ponto ( 1,2,-3) e é concorrente com as retas: r1{ x-z-1=0 r2{x=z+2 {y-2z+1=0 {y=z-1 Usar a reta na forma geral. Não pode usar vetor . Não pode usar Grassman. Por favor passo a passo. |
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| Autor: | Rui Carpentier [ 02 set 2012, 14:22 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Algebra e geometria analitica |
Citar: Não pode usar vetor . Não pode usar Grassman. Não sei o quer dizer com isso, mas aqui vai uma possível resolução. Qualquer ponto da reta \(r_1\) é da forma \((z+1,2z-1,z)\) com \(z\in\mathbb{R}\) e qualquer ponto da reta \(r_2\) é da forma \((z+2,z+1,z)\) com \(z\in\mathbb{R}\). Seja \(P_1=(z'+1,2z'-1,z')\) o/um ponto de cruzamento das retas \(r\) e \(r_1\), seja \(P_2=(z^*+2,z^*+1,z^*)\) o/um ponto de cruzamento das retas \(r\) e \(r_2\) e seja \(P_3=(1,2,-3)\). Os pontos \(P_1\), \(P_2\) e \(P_3\) são colineares pois pertencem à reta \(r\). Logo \(P_1-P_3=\lambda (P_2-P_3)\) com \(\lambda\) real*. Temos então um sistema de equações: \(\left\{\begin{array}{l}z'=\lambda (z^*+1)\\ 2z'-3=\lambda (z^*-1)\\z'+3=\lambda (z^*+3) \end{array}\right.\) Depois de resolvido o sistema (deve dar \(\lambda=3/2\), \(z'=0\) e \(z^*=-1\)) temos calculado \(P_2\) e portatnto temos uma equação paramétrica de \(r\) dada por: \((x,y,z)=P_3+ t(P_2-P_3)\) ou seja \((x,y,z)=(1,-2t+2,2t-3)\) (se as contas tiverem bem feitas) com \(t\in\mathbb{R}\). *- Note-se que é fácil verificar que \(P_3\) não pertencem a nenhuma das retas \(r_1\) e \(r_2\) logo \(P_2-P_3\) é não-nulo, assim qualquer ponto da reta r será dado de forma paramétrica por \(P_3+\lambda (P_2-P_3)\). |
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| Autor: | lfp_lf [ 03 set 2012, 01:26 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Algebra e geometria analitica |
Ola tudo bem Rui, gostaria de saber se voce utilizou vetores para achar a equação parametrica? A resposta esta correta. Mas voce utilizou vetores né? |
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