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| Paralelismo e ângulos entre reta e plano https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=14&t=7772 |
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| Autor: | sucal [ 12 jan 2015, 22:44 ] |
| Título da Pergunta: | Paralelismo e ângulos entre reta e plano [resolvida] |
Ache um vetor diretor de uma reta paralela ao plano π1:x+y+z=0 e que forma 45 graus com o plano π2:x-y=0 |
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| Autor: | Estudioso [ 13 jan 2015, 00:55 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Paralelismo e ângulos entre reta e plano |
Por aqui você terá uma ótima ideia em como resolver o problema: http://www.ajudamatematica.com/viewtopi ... 17&t=12131 Dá uma olhada aí e qualquer dúvida pergunte. Abraço |
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| Autor: | sucal [ 13 jan 2015, 01:16 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Paralelismo e ângulos entre reta e plano |
Estudioso Escreveu: Por aqui você terá uma ótima ideia em como resolver o problema: http://www.ajudamatematica.com/viewtopi ... 17&t=12131 Dá uma olhada aí e qualquer dúvida pergunte. Abraço Eu tinha feito até aí, mas não estou conseguindo resolver o sistema.. |
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| Autor: | lukyo [ 13 jan 2015, 01:27 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Paralelismo e ângulos entre reta e plano |
Queremos encontrar um vetor diretor \(\mathbf{v}_r\) de uma reta \(r\) paralela ao plano \(\pi_{1}:x+y+z=0\) e que forma um angulo \(\theta=45^{\circ}\) com o plano \(\pi_{2}:x-y=0\). Os vetores normais aos planos \(\pi_{1}\) e \(\pi_{2}\) são, respectivamente \(\mathbf{n_{\pi_{1}}}=\left \langle 1,1,1 \right \rangle \\ \mathbf{n_{\pi_{2}}}=\left \langle 1,-1,0 \right \rangle\) Nota-se que estes dois planos são ortogonais entre si, pois o produto escalar entre os seus vetores normais é zero. \(\mathbf{n_{\pi_{1}}} \cdot \mathbf{n_{\pi_{2}}}=\left \langle 1,1,1 \right \rangle \cdot \left \langle 1,-1,0 \right \rangle \\ \mathbf{n_{\pi_{1}}} \cdot \mathbf{n_{\pi_{2}}}=1 \cdot 1 + 1 \cdot (-1)+1 \cdot 0 \Rightarrow \mathbf{n_{\pi_{1}}} \cdot \mathbf{n_{\pi_{2}}}=0\) Sendo assim, é impossível encontrar um vetor diretor \(\mathbf{v}_r\) que seja paralelo ao plano \(\pi_{1}\) e, simultaneamente, forme um ângulo \(\theta=45^{\circ}\) com o plano \(\pi_{2}\), pois se \(\mathbf{v}_r\) é paralelo ao plano \(\pi_{1}\), então \(\mathbf{v}_r \cdot \mathbf{n}_{\pi_{1}}=0\)[/list], o que, juntamente com o fato de que \(\pi_{1}\) e \(\pi_{2}\) serem planos ortogonais entre si, nos levaria a concluir que os vetores \(\mathbf{v}_r\) e \(\mathbf{n_{\pi_{2}}}\) são paralelos, o que por sua vez nos leva a concluir que \(\mathbf{v}_r\) também é um vetor normal ao plano \(\pi_{2}\). |
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| Autor: | lukyo [ 13 jan 2015, 01:35 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Paralelismo e ângulos entre reta e plano |
Desculpe-me, mas tudo o que eu disse acima está errado. Só agora percebi que é possível sim, existir um vetor que seja, simultaneamente paralelo a \(\pi_{1}\) e forme um ângulo de 45º com \(\pi_{2}\). |
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