Fórum de Matemática
DÚVIDAS? Nós respondemos!

Boa tarde,

Tenho umas dúvidas relacionadas com esta questão:

Considere o plano P de equação geral cartesiana 4X-5Y+2Z+3=0 e o ponto C(1,1,1)

i) O ponto C pertence ao plano P?
Nesta aqui substitui o ponto C na equação acima e dando-me 4 que é diferente de 0 posso e devo assumir que o ponto C não pertence ao plano. Certo?


ii) Um vector ortogonal ao plano P é:

Aqui tenho de encontrar um vector que substituindo pela equação dê zero certo?
A questão é que não me lembrei de nenhuma fórmula prática que me facilita-se a vida e nesta questão tendo valores "simples" de cabeça fiz o vector D(2,3,2).

Ora 4x2 - 5x3 + 2x2 = 0

Penso que seja assim, mas não haverá uma maneira mais prática de encontrar o vector ortogonal?


iii) Uma equação vectorial da reta R ortogonal ao plano P e que passa no ponto C é:

Aqui fiz R: (1,1,1) + alfa(2,3,2)

Obrigado pela atenção

Cumprimentos

Boa tarde!

Com relação a seu problema, plano 4x-5y+2z+3=0 e ponto C(1,1,1), temos:

I) Ponto pertence ao plano?
NÂO, pois ao substituir o ponto C na equação do plano dá 4.

II) Vetor ortogonal ao plano.
Um vetor ortogonal ao plano é o vetor NORMAL ao plano. Um exemplo pode sair da equação geral:
\(ax+by+cz+d=0\)
\(\vec{n}=a\vec{i}+b\vec{j}+c\vec{k}=(a,b,c)\)

Então:
\(\vec{n}=4\vec{i}-5\vec{j}+2\vec{k}=(4,-5,2)\)

III) Equação vetorial de reta ortogonal ao plano passando por C:
\((x,y,z)=(1,1,1)+t(4,-5,2)\)

Espero ter ajudado!

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Baltuilhe
"Nós somos o que fazemos repetidamente. Excelência, então, não é um modo de agir, é um hábito." Aristóteles

Ajudou muito! Obrigado.

Estava enganado na ii)