Curvas de Nível - Alguém me orienta com o esboço?

[Estudioso]

Esboçar as curvas de nível da função \(f(x,y)=ln(x^2+4y^2)\)

Cheguei a conclusão de que se trata de uma elipse com semi eixo maior \(a=+/-\sqrt{e^{k}}\) e semi-eixo menor \(b=\frac{+/-\sqrt{e^{k}}}{2}\)

Minha dúvida é com o esboço.

Agradeço quem puder ajudar.

[Fraol]

Boa noite,

Já faz alguns anos que não brinco com isso, mas por discussão e lembrança vamos lá:

Como a função é \(f(x,y) = ln(x^2+4y^2)\) para esboçar, por exemplo, você vai igualando a 1, 2, 3, ... (poderiam ser números fracionados e mesmo irracionais)

Assim você vai obtendo as curvas de nível correspondentes: \(x^2+4y^2 = e\), \(x^2+4y^2 = e^2\), \(x^2+4y^2 = e^3\), ...

e então pode esboçar as curvas (as elipses).

[Fraol]

Oi, esqueci de falar uma coisa que me veio agora. No meu exemplo 1,2,3... são os \(z\), então à medida que vamos subindo na direção de \(z\) estamos "empilhando" elipses cada uma maior do que anterior então a superfície seria um "funil elíptico" visto de cima ... precisaria desenhar isso no 3D ou usar um software gráfico para tal. Mas como esboço das curvas de nível dá pra desenhar no plano mesmo.

[Fraol]

Oi, rascunhei um desenho com a ideia: