Não sei como demonstrar os seguintes itens.
| Anexos: |
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| Geometria Analítica - Produto vetorial (verdadeiro ou falso) https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=14&t=8605 |
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| Autor: | langony [ 27 abr 2015, 16:30 ] | ||
| Título da Pergunta: | Geometria Analítica - Produto vetorial (verdadeiro ou falso) | ||
Não sei como demonstrar os seguintes itens.
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| Autor: | Rui Carpentier [ 28 abr 2015, 18:22 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Geometria Analítica - Produto vetorial (verdadeiro ou falso) [resolvida] |
a) Verdadeiro. \(\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}=\vec{0} \Rightarrow \vec{a}\times (\vec{a}+\vec{b}+\vec{c})=\vec{0} \Leftrightarrow \vec{a}\times \vec{a}+\vec{a}\times \vec{b}+\vec{a}\times \vec{c}=\vec{0} \Leftrightarrow \vec{a}\times \vec{b}-\vec{c}\times \vec{a}=\vec{0}\Leftrightarrow \vec{a}\times \vec{b}=\vec{c}\times \vec{a}\) (agora faça o mesmo raciocínio com \(\vec{b}\)). b) Verdadeiro (caso se se considere que o vetor nulo é paralelo a todos os outros). \(\vec{a}\times \vec{b}=\vec{b}\times \vec{a}=-\vec{a}\times \vec{b} \Rightarrow \vec{a}\times \vec{b}=\vec{0}\) logo \(\vec{a}\) e \(\vec{b}\) são paralelos. c) Falso. Basta tomar \(\vec{a}=\vec{0}\) e \(\vec{b}\not=\vec{c}\), ou então, \(\vec{a}\not=\vec{0}\) e \(\vec{c}=\vec{a}+\vec{b}\). |
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