Veja a figura anexo
A bola é lançada do ponto \((0,2)\) e tem de chegar ao ponto \((6,3)\)
Sabe que neste caso uma parábola é do tipo
\(y=ax^2+bx+c\) e sabe também, que neste caso o \(a<0\) pois a concavidade é para baixo
Considerando que a parábola passa em \((0,2)\) sabe que
\(2=a.0^2+b.0+c\)
\(c=2\)
Sabendo ainda que a parábola passa no ponto \((6,3)\) e que \(c=2\) então
\(3=a.6^2+b.6+2\)
\(1=36a+6b\)
\(b=\frac{1-36a}{6}\)
O vértice de uma parábola é dado por
\(V=\left( \frac{-b}{2a},\frac{-(b^2-4ac)}{4a} \right)\)
substituindo pelo que sabemos
\(V=\left( \frac{-(1-36a)}{12a},\frac{-((\frac{1-36a}{6})^2-8a)}{4a} \right)\)
\(V=\left(3-\frac{1}{12a}, 2-\frac{(1-36a)^2}{144a} \right)\)
\(a<0 \ , \ a \in \R\)
se as contas não me falham...
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