Como determinar um vetor perpendicular a uma reta em R²

[donialc]

Por que, ou como eu posso determinar um vetor perpendicular a uma reta de forma direta só olhando para a parte numérica de x e y?
Por exemplo, nessa reta \(r:2x+y=1\) há um vetor perpendicular \(\vec{u}=\left \langle 2, 1 \right \rangle\).
Qual a lógica disso? Alguém poderia explicar?

[Baltuilhe]

Boa noite!

Acho que o que está tentando dizer é que a reta r em questão é ortogonal ao vetor dado, certo? Quer um 'método' para encontrar rapidamente este vetor.
Veja:
2x+y=1
y=-2x+1

Então, a inclinação desta reta vale -2 (é o número que multiplica o x)
Um vetor que seja perpendicular a esta reta tem que ter um coeficiente angular que, multiplicado por esta inclinação, dê -1.
-2.m=-1
m=1/2

Como o coeficiente angular é deltaY/deltaX então podemos considerar um y=1 e um x=2
u=<2,1>

Agora, para simplificar tudo, basta só tirar os coeficientes de x e y.
2x+y=1 ==> 2x+1y=1 então <2,1> é um vetor ortogonal a esta reta.

Espero ter ajudado!

[donialc]

Muito obrigado pela explicação! Agora faz todo sentido.