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| produto escalar calculo vetoria e geometria analitica. https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=14&t=9842 |
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| Autor: | @euler-cx [ 07 nov 2015, 19:39 ] |
| Título da Pergunta: | produto escalar calculo vetoria e geometria analitica. |
dados os vetores v1 = (1,1,0) ; v2 = (1,0,1) ; v3 = (0,1,1) determinar um vetor unitario U ortogonal a v1 e tal que u,v2 e v3 sejam coplanares. |
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| Autor: | Baltuilhe [ 08 nov 2015, 00:21 ] |
| Título da Pergunta: | Re: produto escalar calculo vetoria e geometria analitica. [resolvida] |
Boa noite! Vetor u (não unitário, ainda): \(\vec{u}=(a,b,c)\) Como o vetor u é ortogonal a v1: \(\vec{v_1}\cdot\vec{u}=0 (1,1,0)\cdot(a,b,c)=0 a+b=0\) E como é coplanar com v2 e v3 pode ser escrito em função destes: \(\vec{u}=x\vec{v_2}+y\vec{v_3} (a,b,c)=(x,0,x)+(0,y,y) (a,b,c)=(x,y,x+y) a=x b=y c=x+y=a+b=0\) Então, o vetor que queremos: \(a+b=0 b=-a c=a+b=0\) Então, temos o vetor u: \(\vec{u}=(a,-a,0)\) Como precisa ser unitário: \(\vec{u_0}=\frac{(a,-a,0)}{\sqrt{a^2+a^2}} \vec{u_0}=\frac{(a,-a,0)}{a\sqrt{2}} \vec{u_0}=\left(\frac{1}{\sqrt{2}},-\frac{1}{\sqrt{2}},0\right)\) Espero ter ajudado! |
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